八行程问题一及参考答案.pdf

2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 1 页共 14 页 启思家长社区： 八八 行程问题（一）行程问题（一） 行程问题是小学六年级的重点内容，包括相遇问题、追及问题、流水行船问题和火车过桥问题。 相遇问题相遇问题：路程和=速度和相遇时间 追及问题追及问题：路程差=速度差追及时间 流水行船问题流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 火车过桥过隧道，经过的路程等于桥长或隧道长加上火车本身的车长。火车过桥过隧道，经过的路程等于桥长或隧道长加上火车本身的车长。 一、相遇问题一、相遇问题 1、两辆汽车从相距 400 千米的 A、B 两地同时出发，速度分别为 40 千米/小时和 60 千米/小时。 几小时后两车相遇？ 2、甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟走 60 米，乙骑自行车的速度是甲的 3 倍，经过 20 分钟后两人相遇。求两地的距离。 3、甲、乙两车从 A、B 两地同时出发相向而行，经过 3.5 小时两车在途中相遇。已知两地相距 287 千米，甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶多少千米？ 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 2 页共 14 页 启思家长社区： 4、甲、乙两车从相距 70 千米的两地背向而行，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米。 几小时后两车相距 400 千米？ 5、A、B 两地相距 270 千米。甲、乙两车从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行 35 千 米，乙车每小时行 55 千米。一只鸽子以每小时 50 千米的速度和甲同时出发向乙车飞去，遇到乙车 又折回向甲飞去，遇到甲车又向乙飞去，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米两车才相遇？ 6、甲、乙两人同时从相距 20 千米的两地出发，相向而行。甲每小时行 3 千米，乙每小时行 2 千米。与甲同时同地同向出发的还有一条小狗，每小时行 5 千米，小狗碰到乙就回头向甲走去，碰 到甲后又回头向乙走去，这只狗就这样往返与甲、乙之间，直到两人相遇为止，这只狗共走了多少 千米？ 7、兄妹两人同时去离家 900 米的学校上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到 达校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路去取。哥哥与妹妹相遇时离学校多远？ 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 3 页共 14 页 启思家长社区： 8、甲、乙两人汽车同时分别从 A、B 两地相对出发，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 14 千米， 两人在距中点 2 千米处相遇，则 A、B 两地的距离是多少千米？ 9、A、B 两车同时从甲、乙两地相对开出，5 小时后 A 车到达中点，B 车离中点还有 60 千克。 已知 B 车的速度是 A 车的 2 3 。求甲、乙两地相距多少千米？（5 分） 10、甲、乙两人同时从 A 出发到 B，甲骑自行车每分钟行 250 米，乙步行每分钟行 90 米，甲骑 自行车到 B 后立即返回 A，在离 B3200 米处与乙相遇。问 A、B 两地之间的距离是多少米？ 11、甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时出发相向而行，甲船每小时行 38 海里，乙船每小时行 28 海里。两船行驶 4 小时后，两船距离 67 海里。两个码头相距多少海里？ 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 4 页共 14 页 启思家长社区： 二、追及问题二、追及问题 1、甲车在乙车前 400 千米。两车同时出发，速度分别为每小时 50 千米和每小时 70 千米。多少 小时后乙车追上甲车？ 2、甲、乙两站相距 100 千米，两列火车从两站同时出发，同向而行，快车经过 5 小时追上慢车。 已知快车每小时行 80 千米。求慢车每小时行多少千米？ 3、某港口停有甲、乙两艘快艇，一天甲艇以每小时 36 千米，乙以每小时 28 千米的度同时、同 地背向而行。半小时后，甲艇因有事调转船头去追乙艇。问几小时才能追上? 4、一艘敌舰在离我海防哨所 6 千米处，以每分钟 400 米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发， 11 分钟后在离敌舰 500 米处开炮击沉敌舰。我快舰的速度是每分钟多少米？ 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 5 页共 14 页 启思家长社区： 5、A、B 两地相距 60 千米，小强和小虎由 A 地骑自行车去 B 地，小强每小时行 15 千米，小虎 每小时行 20 千米。当小强走了 10 千米后，小虎才出发，当小虎追上小强时，距 B 地还有多远？ 6、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小时后，已超过乙 2 千米，已知甲每小时比乙多行 4 千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 三、相遇、追及综合问题三、相遇、追及综合问题 1、某环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5 小时后相遇。若 他们同时同地同向而行，经过 3 小时后，甲追上乙。问乙的速度是多少？ 2、甲、乙两人绕周长是 400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点背向而行，那么经过 2 分钟后 两人相遇； 如果两人从同一地点同向而行， 那么经过 20 分钟两人相遇。 已知甲的速度比乙的速度快， 甲每分钟跑多少米？ 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 6 页共 14 页 启思家长社区： 3、A、B 两地相距 240 米，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，若相向而行 12 分钟相遇；若同 向而行 8 分钟甲就落在乙后面 272 米。求甲、乙的速度各是多少？ 【同步练习】【同步练习】 1、甲、乙两辆汽车同时从相距 200 千米的两地对开，经过 2 小时相遇。已知甲车每小时行 60 千米。求乙车每小时行多少千米？ 2、A、B 两城相距 712 千米，甲车从 A 城去 B 城，每小时行 56 千米。两小时后，乙车从 B 城 开往 A 城，每小时行 64 千米。乙车出发几小时后两车相遇？ 3、姐妹二人同时从家里出发，姐姐每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。姐姐到达校门口时发 现忘记带数学作业本，立即按原路去取，往回走到离校门口 180 米处与妹妹相遇。她们家离学校多 远？ 4、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行驶 56 千米，乙车每小时行驶 48 千米。 两车在相距中点 32 千米处相遇。求两地相距多少千米？ 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 7 页共 14 页 启思家长社区： 5、一辆货车以每小时 60 千米的速度前进， 一辆客车在它后面 30 千米，2 小时后客车超过货车。 求客车的速度。 6、甲、乙两人相距 60 千米，甲先出发 1.5 小时，乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行， 甲的速度为 10 千米/时，乙的速度为 5 千米/时，甲出发几小时追上乙？ 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 8 页共 14 页 启思家长社区： 八八 行程问题（一）参考答案行程问题（一）参考答案 一、相遇问题一、相遇问题 1、两辆汽车从相距 400 千米的 A、B 两地同时出发，速度分别为 40 千米/小时和 60 千米/小时。 几小时后两车相遇？ 解：400(4060)4+=（小时） 答：4 小时后两车相遇。 2、甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟走 60 米，乙骑自行车的速度是甲的 3 倍，经过 20 分钟后两人相遇。求两地的距离。 解：乙的速度：60 3180=（米/分钟） 两地的距离：(60 180) 204800+=（米） 答：两地的距离是 4800 米。 3、甲、乙两车从 A、B 两地同时出发相向而行，经过 3.5 小时两车在途中相遇。已知两地相距 287 千米，甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶多少千米？ 解：甲、乙的速度和：2873.582=（千米/小时） 乙的速度：824042=（千米/小时） 答：乙车每小时行驶 42 千米。 4、甲、乙两车从相距 70 千米的两地背向而行，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米。 几小时后两车相距 400 千米？ 【分析】 开始相距 70 千米， 最后相距 400 千米， 则这段时间内甲、 乙两车共拉开了40070330= 千米的距离，即甲、乙在这段时间内的路程和是 330 千米。 解：(40070)(5060)3+=（小时） 答：3 小时后两车相距 400 千米。 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 9 页共 14 页 启思家长社区： 5、A、B 两地相距 270 千米。甲、乙两车从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行 35 千 米，乙车每小时行 55 千米。一只鸽子以每小时 50 千米的速度和甲同时出发向乙车飞去，遇到乙车 又折回向甲飞去，遇到甲车又向乙飞去，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米两车才相遇？ 【分析】鸽子与甲、乙同时出发，当甲、乙相遇时，鸽子也停下来，说明鸽子飞行的时间等于甲、鸽子飞行的时间等于甲、 乙相遇需要的时间乙相遇需要的时间。 解：甲、乙的相遇时间：270(3555)3+=（小时） 鸽子飞行的路程：50 3150 =（千米） 答：鸽子飞了 150 千米两车才相遇。 6、甲、乙两人同时从相距 20 千米的两地出发，相向而行。甲每小时行 3 千米，乙每小时行 2 千米。与甲同时同地同向出发的还有一条小狗，每小时行 5 千米，小狗碰到乙就回头向甲走去，碰 到甲后又回头向乙走去，这只狗就这样往返与甲、乙之间，直到两人相遇为止，这只狗共走了多少 千米？ 解：甲、乙相遇的时间：20(32)4+=（小时） 狗走的路程：5 420=（千米） 答：这只狗走了 20 千米。 7、兄妹两人同时去离家 900 米的学校上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到 达校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路去取。哥哥与妹妹相遇时离学校多远？ 【分析】从出发到相遇，兄妹两人共走了90021800=米的路程，即可求出相遇时间为 12 分 钟。 解：900 2(9060)12 +=（分钟） 90060 12180=（米） 答：哥哥与妹妹相遇时离学校 180 米远。 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 10 页共 14 页 启思家长社区： 8、甲、乙两人汽车同时分别从 A、B 两地相对出发，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 14 千米， 两人在距中点 2 千米处相遇，则 A、B 两地的距离是多少千米？ 【分析】甲、乙两人在距中点 2 千米处相遇，则速度快的甲比速度慢的乙多走2 24=千米。 解：2 2(16 14)2 =（小时） (16 14) 260+=（千米） 答：A、B 两地相距 60 千米。 9、A、B 两车同时从甲、乙两地相对开出，5 小时后 A 车到达中点，B 车离中点还有 60 千克。 已知 B 车的速度是 A 车的 2 3 。求甲、乙两地相距多少千米？（5 分） 解：A、B 两车的速度差：60512=（千米/小时） A 的速度： 2 12(1)36 3 =（千米/小时） 甲、乙两地的距离：36 5 2360 =（千米） 答：甲、乙两地相距 360 千米。 10、甲、乙两人同时从 A 出发到 B，甲骑自行车每分钟行 250 米，乙步行每分钟行 90 米，甲骑 自行车到 B 后立即返回 A，在离 B3200 米处与乙相遇。问 A、B 两地之间的距离是多少米？ 【分析】本题与第 7 题类似，甲、乙的总路程相当于 2 个全程，在这个过程中，甲比乙都做 2 个 3200 米，即甲、乙的路程差为 6400 米。 解：甲、乙路程差：320026400=（米） 甲、乙从出发到相遇的时间：6400(25090)40=（分钟） AB 的距离： 40 9032006800+=（米） 2504032006800=（米） 答：AB 两地之间的距离是 6800 米。 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 11 页共 14 页 启思家长社区： 11、甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时出发相向而行，甲船每小时行 38 海里，乙船每小时行 28 海里。两船行驶 4 小时后，两船距离 67 海里。两个码头相距多少海里？ 解：甲、乙走了 4 小时后还需走 67 海里相遇 (3828) 467331+=（海里） 甲、乙相遇后距离 67 海里。(3828) 467197+=（海里） 答：两个码头相距 331 或 197 海里。 二、追及问题二、追及问题 1、甲车在乙车前 400 千米。两车同时出发，速度分别为每小时 50 千米和每小时 70 千米。多少 小时后乙车追上甲车？ 解：400(7050)20=（小时） 答：20 小时候乙车追上甲车。 2、甲、乙两站相距 100 千米，两列火车从两站同时出发，同向而行，快车经过 5 小时追上慢车。 已知快车每小时行 80 千米。求慢车每小时行多少千米？ 解：快车、慢车的速度差：100520=（千米/小时） 慢车的速度：802060=（千米/小时） 答：慢车每小时行 60 千米。 3、某港口停有甲、乙两艘快艇，一天甲艇以每小时 36 千米，乙以每小时 28 千米的度同时、同 地背向而行。半小时后，甲艇因有事调转船头去追乙艇。问几小时才能追上? 解：半小时后，甲、乙的路程差： 36 0.528 0.532+=（千米） 追及时间：32(3628)4=（小时） 答：4 小时才能追上。 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 12 页共 14 页 启思家长社区： 4、一艘敌舰在离我海防哨所 6 千米处，以每分钟 400 米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发， 11 分钟后在离敌舰 500 米处开炮击沉敌舰。我快舰的速度是每分钟多少米？ 解：6000400 11 5009900+=（米） 9900 11900=（米） 答：我快艇的速度是每分钟 900 米。 5、A、B 两地相距 60 千米，小强和小虎由 A 地骑自行车去 B 地，小强每小时行 15 千米，小虎 每小时行 20 千米。当小强走了 10 千米后，小虎才出发，当小虎追上小强时，距 B 地还有多远？ 解：小虎追上小强需的时间：10(20 15)2=（小时） 追上时，小虎离 B 的距离：6020 220=（千米） 答：当小虎追上小强时，距 B 地还有 20 千米。 6、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小时后，已超过乙 2 千米，已知甲每小时比乙多行 4 千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 解：乙的速度：(5 42)36 =（千米/小时） 甲的速度：6410+=（千米/小时） 答：甲的速度为 10 千米/小时，乙的速度为 6 千米/小时。 三、相遇、追及综合问题三、相遇、追及综合问题 1、某环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5 小时后相遇。若 他们同时同地同向而行，经过 3 小时后，甲追上乙。问乙的速度是多少？ 解：甲、乙的速度和：150.530=（千米/小时） 甲、乙的速度差：1535=（千米/小时） 乙的速度：(305)212.5=（千米/小时） 答：乙的速度是 12.5 千米/小时。 2013 年秋季数学每周一练 启思 QQ 群：187891699 第 13 页共 14 页 启思家长社区： 2、甲、乙两人绕周长是 400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点背向而行，那么经过 2 分钟后 两人相遇； 如果两人从同一地点同向而行， 那么经过 20 分钟两人相遇。 已知甲的速度比乙的速度快， 甲每分钟跑多少米？ 解：甲、乙的速度和：4002200=（米/分钟） 甲、乙的速度差：4002020=（米/分钟） 甲的速度：(20020)2110+=（米/分钟） 答：甲每分钟跑 110 米。 3、A、B 两地相距 240 米，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，若相向而行 12 分钟相遇；若同 向而行 8 分钟甲就落在乙后面 272 米。求甲、乙的速度各是多少？ 【分析】 同向而行 8 分钟甲在乙后面 272 米说明甲的速度比乙的速度慢且 8 分钟的时间内产生了 32 米的路程差。 解：甲、乙的速度和：240 1220=（米/分钟） 甲、乙的速度差：(272240)84=（米/分钟） 甲的速度：(204)28=（米/分钟） 乙的速度：20812=（米/分钟） 答：甲的速度是 8 米/分钟；乙的速度是 12 米/分钟。 【同步练习】【同步练习】 1、甲、乙两辆汽车同时从相距 200 千米的两地对开，经过 2 小时相遇。已知甲车每小时行 60 千米。求乙车每小时行多少千米？ 解：20026040=（千米/小时） 答：乙车每小时行 40