小学空间与图形总结及习题.docx

六年级数学一、长方体和正方体图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体a边长6个面，12条棱，8个顶点6个面完全相等S侧=Ch侧面积=底面周长高S表=6a2V= S表hV= a3立方体a长b宽h高相对的两个面完全相等S表=(ab+ah+bh)2V=abh 立方体展开图长方体展开图二、圆柱和圆锥图形及字母意义特征表面积体积圆柱体h高r底面积的半径S底面积上、下底面是相等的两个圆形。两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。圆柱体有无数条高。S侧=Ch=2prhS表= S侧+2S底= Ch+2pr2V= S底h=pr2h圆锥体h高r底面积的半径S底面积只有一个顶点底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。V=S底h =pr2h圆柱体展开图圆锥体展开图例题解析例1、体积相等的一个圆柱和一个圆锥，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积的比是多少？解：圆柱体积=底面积高=S1h1 ； 圆锥的体积=底面积高=S2h2由题意得，S1h1=S2h2 ； h2= h1答：圆锥与圆柱的底面积之比为9:2。利用比例解题例2、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 解：棱长总和=4（长+宽+高）=96，得长+宽+高=24长=24cm；宽=24cm；高=24cm（1） 以宽为直径，长方体的高为圆锥的高圆锥体积=Sh=3.14446=100.48 cm3（2）以高为直径，长方体的长为圆锥的高圆锥体积=Sh=3.143310=94.2 cm3（3）以高为直径，长方体的宽为圆锥的高圆锥体积=Sh=3.14338=75.36 cm3答：圆锥的体积为100.48 cm3分析圆锥在长方体中的的位置。例3、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少?分析：由题意可知，圆柱水面变化1cm的体积，等于此圆锥的体积。解：设这个圆锥形钢材的高为x3.141010x=3.1430301解得x=9cm答：圆锥形钢材的高为9cm。例4、有容积一样大甲乙两个圆柱形水桶，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米。甲乙两桶的高度是多少？分析：由题意可知，甲乙两个圆柱的内部体积一样大。解：设甲桶高度为xcm，乙桶高度为(x+25)cmV甲=V乙 S甲h甲=S乙h乙 3. 14rrh甲=3.141.5r1.5rh乙 3. 14rrx=3.141.5r1.5r(x+25)，解得x=45cm乙桶高=25+45=70cm答：甲桶高是45厘米，乙桶高为70厘米。例5、有AB两个圆柱形容器，最初在容器A装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器里以每分钟0.4升的速度注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。已知容器B的底面半径为5分米，求容器A的底面积是多少分析：AB两容器此时水的体积相差2升(VA -VB =2)。解：设两个容器的高度是x分米VB =3.1455x=0.44 SAx =0.44+2 SA=176.625dm答：容器A的底面积是176.625dm。课堂巩固一、填空1、一个长方体所有棱长的和是12a，它的长宽高的比是5：4：3。它的表面积 （ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。2、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的体积是 立方分米。 思考：还有别的答案吗？3、把三个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方分米。4、一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的 。5、从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的长方体后，剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体的长、宽、高分别是 厘米。（填出一种情况）6、下图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（ ）平方厘米。至少还需要（ ）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。7. 将一个大正方体切成大小相同的16个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。8. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如右图），压在里面的表面积是（ ）平方厘米。二、选择题 1、一个圆柱体的体积是一个圆锥体的体积的2倍，圆柱的底面积是圆锥底面积的。圆柱的高是圆锥高的（ ）。A、 B、 C、2、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（ ）。A、表面积大于体积； B、一样大小； C、不能比较3、给一个圆柱形通风管外包一层铁皮，通风管的直径是0.4米，长是5米，需要铁皮不能少于（ ）。A、628平方分米 B、2.512平方米 C、25120平方厘米4、一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是（ ）。A、1：2 B、1： C、：16. 一个水桶装满水，水的体积就是水桶的（ ）。A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积5、下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）。6、一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个。A. 18 B. 12 C. 6 D. 268、 左图最有可能是（ ）的展开示意图。9、有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。10、甲图和乙图所占空间的大小关系是甲（ ）乙。三、判断题。1、圆锥体积是圆柱体积的。（ ）2、长方体的六个面一定都是长方形。 （ ）3、把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的。（ ）4、一个正方体棱长之和是72厘米，它的体积是216立方厘米。（ ）5、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ）四、计算题。1、某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米，如果是生产同样形状的100水桶呢？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）3、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？（用方程解答）4、丹山村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。（1）如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（2）这个水池能储存多少立方米的氨水？5、有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）如果用它来装粮食，所装的粮食不可能超过立方米？6、 一个圆锥体的底面周长是25.12厘米,从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,(如图)两个半圆锥的表面积之和增加了96平方厘米。求原来圆锥的体积是多少?课后复习1、牙膏出口处直径为6毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用30次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为5毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏最多只能用多少次？2、有一棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面的正中间各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米