直线与圆的方程小结与复习.doc

直线与圆的方程小结与复习【基础知识归纳】1、 基本理论和基本公式 1、基本理论 直线的方程： 2、基本公式 平面上两点，的距离公式和中点公式：二、直线方程 1、直线的倾斜角和斜率（1） 倾斜角：注：当直线l与x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为 ； 直线l的倾斜角的范围为 。（2） 斜率：注：当时，斜率k不存在； 当直线l经过点、时，斜率k等于 说明：每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，要注意两者之间的内在联系（3）直线方程的几种形式点斜式：，(斜率存在)斜截式： (斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴)截距式： (不垂直坐标轴,不过原点)一般式：.（A、B不全为0）三、两条直线的位置关系1、存在斜率的两直线；.有： 且； ；与相交 与重合 且.2、一般式的直线,.有；且; ;与相交;与重合；且 （2）点与直线的位置关系若点在直线上，则有；若点不在直上，则有，此时点到直线的距离为平行直线与之间的距离为3. 圆的方程(1)圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等.(2)圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心一般式：（）.其中圆心为，半径为4. 点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系代入方程看符号.5.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.有两种判断方法：（1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切.（2）几何法：圆心到直线的距离时相离、相交、相切. 6弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 （2）解析法：用韦达定理，弦长公式.直线与圆的方程练习1、若时，则直线必不通过 （ ）(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2、过点（10，-4），且倾斜角的余弦是的直线方程是（ ）(A) (B) (C) (D)3、在等腰中，点，而点在轴的正半轴上，则直线的方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 4、直线的倾斜角与所过一点分别是 （ ）（A）（B）（C）（D）5、直线不过第二象限，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 6、直线（）的倾斜角为 ( ) (A) (B) (C) (D) 7、倾斜角为，在轴上的截距为4的直线方程是_ 在轴上的截距为-6，且与轴相交成角的直线的方程是_8、直线的倾斜角一半的正弦值为，且过点（0，-2），则的点斜式方程为_ _ 9、已知，则过中点，且倾斜角的余弦值为的直线方程是_10、已知直线的斜率为，且与坐标轴围成面积为3的三角形，则这条直线方程是_11、直线的倾斜角是两点所这直线倾斜角的两倍，且直线在轴上的截距是2，求此直线的方程。12、求直线绕点（2，0）按顺时针方向旋转所得的直线的方程。圆的方程练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )A.-3a7 B.-6a4C.-7a3D.-21a192.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y+3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( )A.(5，1)B.(3，-2)C.(4，1)D.(+2，-3)4.若直线x+y=r与圆x2+y2=r(r0)相切，则实数r的值等于( )A. B.1 C. D.25.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A.8 B.4 C.2 D.4二、填空题6.过点P(2，1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .7.设集合m=(x,y)|x2+y225,N=(x,y)(x-a)2+y29，若MN=M，则实数a的取值范围是.8.已知P(3，0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是 ，过点P的最长弦所在直线方程是 .三、解答题9.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OPOQ(O是原点)，求m的值.10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C：y=1+有两个不同的交点，求实数k的取值范围.AA级一、选择题1.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=2 B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=22.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是( )A.a1B.aC.aD.a3.关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是( )A.B=0，且A=C0B.B=1且D2+E2-4AF0C.B=0且A=C0，D2+E2-4AF0D.B=0且A=C0,D2+E2-4AF04.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( )A.(，5)B.(5，1)C.(0，0)D.(5，-1)5.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是( )A.- k-1B.- k1 C.- k1D.-2k2二、填空题6.圆x2+y2+ax=0(a0)的圆心坐标和半径分别是 .7.若方程a2x2+(2a+3)y2+2ax+a+1=0表示圆，则实数a的值等于 .8.直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，则AB的中点坐标是 .三、解答题9.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.10.光线l从点P(1，-1)射出，经过y轴反射后与圆C：(x-4)2+(y-4)2=1相切，试求直线l所在的直线方程.2直线与圆的方程小结与复习【基础知识归纳】2、 基本理论和基本公式 1、基本理论 直线的方程： 2、基本公式 平面上两点，的距离公式和中点公式：二、直线方程 1、直线的倾斜角和斜率（3） 倾斜角：注：当直线l与x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为 ； 直线l的倾斜角的范围为 。（4） 斜率：注：当时，斜率k不存在； 当直线l经过点、时，斜率k等于 说明：每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，要注意两者之间的内在联系（3）直线方程的几种形式点斜式：，(斜率存在)斜截式： (斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴)截距式： (不垂直坐标轴,不过原点)一般式：.（A、B不全为0）三、两条直线的位置关系1、存在斜率的两直线；.有： 且； ；与相交 与重合 且.2、一般式的直线,.有；且; ;与相交;与重合；且 （2）点与直线的位置关系若点在直线上，则有；若点不在直上，则有，此时点到直线的距离为平行直线与之间的距离为3. 圆的方程(1)圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等.(2)圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心一般式：（）.其中圆心为，半径为4. 点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系代入方程看符号.5.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.有两种判断方法：（1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切.（2）几何法：圆心到直线的距离时相离、相交、相切. 6弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 （2）解析法：用韦达定理，弦长公式.直线与圆的方程练习1、若时，则直线必不通过 （ ）(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2、过点（10，-4），且倾斜角的余弦是的直线方程是（ ）(A) (B) (C) (D)3、在等腰中，点，而点在轴的正半轴上，则直线的方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 4、直线的倾斜角与所过一点分别是 （ ）（A）（B）（C）（D）5、直线不过第二象限，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 6、直线（）的倾斜角为 ( ) (A) (B) (C) (D) 7、倾斜角为，在轴上的截距为4的直线方程是_ 在轴上的截距为-6，且与轴相交成角的直线的方程是_8、直线的倾斜角一半的正弦值为，且过点（0，-2），则的点斜式方程为_ _ 9、已知，则过中点，且倾斜角的余弦值为的直线方程是_10、已知直线的斜率为，且与坐标轴围成面积为3的三角形，则这条直线方程是_11、直线的倾斜角是两点所这直线倾斜角的两倍，且直线在轴上的截距是2，求此直线的方程。12、求直线绕点（2，0）按顺时针方向旋转所得的直线的方程。圆的方程练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )A.-3a7 B.-6a4C.-7a3D.-21a192.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y+3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( )A.(5，1)B.(3，-2)C.(4，1)D.(+2，-3)4.若直线x+y=r与圆x2+y2=r(r0)相切，则实数r的值等于( )A. B.1 C. D.25.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A.8 B.4 C.2 D.4二、填空题6.过点P(2，1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .7.设集合m=(x,y)|x2+y225,N=(x,y)(x-a)2+y29，若MN=M，则实数a的取值范围是.8.已知P(3，0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是 ，过点P的最长弦所在直线方程是 .三、解答题9.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OPOQ(O是原点)，求m的值.10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C：y=1+有两个不同的交点，求实数k的取值范围.AA级一、选择题1.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=2 B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=22.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是( )A.a1B.aC.aD.a3.关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是( )A.B=0，且A=C0B.B=1且D2+E2-4AF0C.B=0且A=C0，D2+E2-4AF0D.B=0且A=C0,D2+E2-4AF04.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( )A.(，5)B.(5，1)C.(0，0)D.(5，-1)5.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是( )A.- k