北京市2020版高考数学第二章4第四节二次函数与幂函数夯基提能作业本.docx

第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.已知幂函数f(x)=kx的图象过点,则k+=()A.B.1C.D.2答案C由幂函数的定义知k=1.又f=,所以=,解得=,所以k+=.2.已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是()答案C由f(x)0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D中的图象,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.3.“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-,3上为减函数”的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案B若m=1,则f(x)=x2-6x+6,易知f(x)在区间(-,3上为单调递减函数,即“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-,3上为减函数”的充分条件;反过来,若函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-,3上为减函数,则33m,即m1,所以“m=1”不是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-,3上为减函数”的必要条件.综上所述,“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-,3上为减函数”的充分而不必要条件,故选B.4.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A.(0,4B.C.D.答案C函数y=x2-3x-4=-的图象如图.令y=x2-3x-4=-4,解得x=0或x=3.为了保证函数的值域为,则m3,故选C.5.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x0,1时, f(x)=x2-x,则当x-2,-1时, f(x)的最小值为()A.-B.-C.-D.0答案A当x-2,-1时,x+20,1,则f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,又f(x+2)=f(x+1)+1)=2f(x+1)=4f(x),f(x)= (x2+3x+2)=-,当x=-时, f(x)取得最小值-.6.(2016北京东城期末)已知函数f(x)=a-x2(1x2)与g(x)=x+1的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A. B.1,2 C. D.-1,1答案D设(x,x+1)为函数g(x)=x+1的图象上的点,则(x,-x-1)为函数f(x)=a-x2(1x2)的图象上的点,所以-x-1=a-x2.依题意得方程x2-x-a-1=0在区间1,2上有解.设h(x)=x2-x-1-a,则有解得-1a1.故选D.7.(2017北京西城二模)函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-k0,则k的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)C.D.答案D易知f(x)=x|x|在R上单调递增,在1,+)上, f(x-2k)的最小值为f(1-2k)=(1-2k)|1-2k|.(1-2k)|1-2k|k.当k时,(1-2k)-(1-2k)-k0.=(-3)2-441=-70恒成立,k.当k时,(1-2k)2-k0,整理得4k2-5k+10,解得k1,又k,k.综上,k.8.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)0),易知x(0,+)时, f(x)为减函数,f(a+1)f(10-2a),解得3a0,则-x0),f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为g(x)在1,2上的最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为g(x)在1,2上的最小值.综上,在x1,2上,g(x)min=12.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a0,xR).(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且仅有一个实根,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-1,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.解析(1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.因为方程f(x)=0有且仅有一个实根,所以=b2-4a=0,所以4a2-4a=0,所以a=1,所以b=2.所以f(x)=x2+2x+1.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=+1-.由x-1,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,得2或-1,即k6或k0,实数k的取值范围为(-,06,+).B组提升题组13.函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()答案B由f(x)的图象可知0a1,b-1,则函数g(x)为减函数,且g(0)=1+b0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A.1,2B.(0,1C.(0,2D.1,+)答案Af(x)=(x-1)2+3,f(1)=3, f(0)=f(2)=4.作出函数图象如图所示,由图可以看出当1m2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.15.方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为()A.B.(1,+)C.D.答案C方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解转化为方程a=在区间1,5上有解,即直线y=a与y=的图象有交点,又因为y=-x在1,5上是减函数,所以其值域为,所以实数a的取值范围为,故选C.16.已知x-1,1时, f(x)=x2-ax+0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+)C.(0,+)D.(0,4)答案A二次函数图象开口向上,对称轴为直线x=.当x-1,1时, f(x)=x2-ax+0恒成立,即当x-1,1时, f(x)min0恒成立.当-1,即a-2时,f(x)min=f(-1)=1+a+0,解得a-,与a-2矛盾;当1,即a2时,f(x)min=f(1)=1-a+0,解得a2,与a2矛盾;当-11,即-2a0,解得0a2.综上,实数a的取值范围是(0,2),故选A.17.设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解析(1)当b=+1时, f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当-1,即a-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-1-1,即-2a2时,g(a)=f=1.当-1,即a2