毕业生计算机技能训练选题.doc

毕业生计算机技能训练选题之二数学问题C算法程序设计要求：任意选择10个程序，写出算法思路，画出算法程序框图，给出C语言程序代码，给出程序运行结果的分析报告和屏幕截图1、 几种有趣的整数输出算法研究素数：一个自然数除了1和本身以外再没有别的因子。例如：2，13，17水仙花数：一个数等于各位数字的立方和 例如：153=13+53+33 请请找出1000以内的水仙花数。斐波那契数：1 1 2 3 5 8 13 21 .分别用迭代法、数组法，函数法编程输出前40个斐波那契数完全数：一个数n的因子之和等于本身。如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14守形数：设n为一个整数，如果能使n2=xxn,则称n为守形数。如：52=25，252=625勾股数：设a,b,c为整数，如果a2+b2=c2,则称a,b,c为勾股数对调数：一个两位的正整数，如果将它的个位十字与十位数字对调，则产生另一个正整数，我们把后者叫做前者的对调数。请找到另一个两位的正整数，使得这两个两位正整数之和等于它们各自的对调数之和。例如：12+32=23+21 。编写程序，把具有这种特征的一对两位正整数都找出来。下面是其中的一种结果：56+（10）=（1）+65 56+（65）=（56）+65 56+（21）=（12）+6556+（76）=（67）+65 56+（32）=（23）+65 56+（87）=（78）+6556+（43）=（34）+65 56+（54）=（45）+65 56+（98）=（89）+65陈景润定理验证：一个大偶数（n=4）可以写成两个素数之和 如：6=3+3 8=3+5 8=5+3 10=3+7 10=7+3 . 写作大纲： （1）给出各种有趣整数的定义（2）给出各种有趣整数的输出算法框图及程序代码（3）给出程序运行结果的屏幕截图，运行结果分析报告2、C语言迭代算法初探（级数求和） (1)例如：用迭代算法求数项级数和 +利用上述公式求近似值，直到最后一项绝对值小于10-6为止。求e的近似值，e1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+,直到最后一项绝对值小于10-6为止。（2）输入x,用迭代算法求密级数和, 直到最后一项绝对值小于10-6为止。求ex展成x的幂级数和ex=1+x/1!+ /2!+ /3!+/4!+/n!+( -x)求cos x展成x的幂级数和Cos x =1-/2! +/4!-+/(2n)! ( -x)求ln(1+x)展开成x的幂级数和Ln(1+x)= x- /2+ /3-/4+/n+1+ ( -1x1)3、C语言递归算法应用研究 1 （当 n=0 或1时 ） 求n! = n *(n-1)! （ 当n1 时 ） 已知Ackermann（阿克曼）函数Ack(m,n)定义如下,计算该函数的值。 n+1 （ 当 m=0时） Ack(m,n)= Ack(m-1 ,1) （当 n=0时） Ack(m-1 , Ack(m , n-1 ) ) （当 m!=0 , n!=0时） 计算a,b两数的最大公约数，其计算模型描述如下： b （当 a%b = = 0 时） gcd(a,b) = gcd(b , a%b) （当 a%b != 0 时）Hermite(厄米特)多项式Hn(x)定义如下，输入n , x (其中x1)，计算Hn(x)的值。 H0(x)=1 ( 当n=0) Hn(x) = H1(x)=2x ( 当n=1) Hn(x)=2x H n-1(x) 2(n-1) Hn-2(x) ( 当n1) 输出费波那契数列 1 ( 当n=1) Fib(n)= 1 ( 当n=2) Fib(n-1)+ Fib(n-2) ( 当 n=3 )7、汉诺塔问题递归算法实现过程研究 (1)画出递归过程示意图(用word绘图工具完成)(2)将输出结果存盘到(hanoi.txt)文件中8、带有头结点的单向链表常用算法初探例如：单向链表结点具有整数域data和指针域next，编写关于链表建立，打印输出，插入结点，删除结点，输出结点最大值等相关算法。9、带有头结点的两个递增有序单向链表A与B的交集AB、并集AB与差集A-B算法初探10、用C语言实现定积分的近似计算11、哈弗曼编码及其应用初探（1）要求给出哈弗曼编码问题的语言代码 （2）举出应用实例，并给出哈弗曼树12、基于结构体类型的约瑟夫问题算法研究（1）给出算法设计步骤及其C语言代码（数组法，链表法）（2）将出圈结果的结构体记录存入文件Joseph.txt 中13、几种排序算法时空效率比较研究（1）给出几种常见排序算法（冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、树状选择排序、堆排序、基数排序）的算法步骤和程序源代码。（2）对各种排序的平均时间复杂度、最坏时间复杂度、辅助空间开销、稳定性、算法特点与应用场合进行比较。 以上7-13题请参考清华大学、北京大学编的数据结构相关教材。14、一元非线性方程求解算法探究例如：二分法、牛顿迭代法、弦截法等，15用高斯列主元（或行主元）消元法求解线性方程组AX=b方法说明（以4阶为例）：（1）第1步消元在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为如下形式：，注：“*”代表非0。（2）第2步消元在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：（3）第3步消元在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：（4）按x4 x3 x2 x1 的顺序回代求解出方程组的解。16.输入55矩阵，要求编写功能子函数，通过主函数调用子函数实现如下计算。 (1) 计算主副对角线元素之和(不包括重复元素) （2）分别计算上、下三角元素之和 （3）分别计算每行、每列元素平均值 （4）将一、三两行对换后输出矩阵 （5）将二、四两列对换后输出矩阵高中课本（必修三）教材程序设计题1723题17.输入十进制数n,化为二进制数。.18设计一个算法，把k进制数a(共n位)化为十进制数b19.刘辉用“割圆术”求出了圆周率，请写出C代码计算圆周率。迭代算法如下：设圆的半径为1，正n边形弦心距，边长，面积分别为hn，xn，sn，s2n=sn+n*xn(1-hn)/2, (n=6,12,24,.)20编写一个程序，计算S=a+aa+aaa+aaaa+aaa(n个a其中a小于9)，n和a由键盘输入。21.给出两自然数个数m,n，求最大公约数和最小公倍数22用二分法计算高次方程2x3-4x2+3x-6=0 的根 23编写程序，计算C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)几何证明题24.设有任意正三角形ABC，其三条边BC、CA，AB上分别有一点A1、B1、C1，而且有AC1=2C1B，BA1=2A1C，CB1=2B1A。编制程序验证由线段AA1、BB1、CC1相交而成的三角形A2B2C2的面积是正三角形ABC的面积的七分之一。A1BC1B1CA25.对于任意的四边形ABCD，其对角线AC与BD的中点分别是M、N，BA、DC的延长线交于R。验证三角形RMN的面积是四边形ABCD面积的四分之一。（图略）毕业生计算机技能训练选题之一课件设计要求：选择几何与代数各一个课题，完成具有参数变化动态演示和动画演示功能的教学设计和教学课件设计，给出设计思路和对教材内容的理解，探究说课方法。内容包括：1.集合与逻辑 2.函数与基本初等函数 3.导数及其应用 4.三角函数与解三角形 5.平面向量 6.数列 7.不等式 8.立体几何 9.直线和圆的方程 10.圆锥曲线与方程 11.计数原理 1