高中数学第一章三角函数1.4.31.4.4单位圆的对称性与诱导公式学案北师大版.docx

4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式1了解正弦函数、余弦函数的基本性质2会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式(难点)3掌握诱导公式及其应用(重点)基础初探教材整理1正弦函数、余弦函数的基本性质阅读教材P18P19“思考交流”以上部分，完成下列问题正弦函数、余弦函数的基本性质函数ysin xycos x基本性质定义域R值域1,1最大(小)值当x2k(kZ)时，函数取得最大值1；当x2k(kZ)时，函数取得最小值1当x2k(kZ)时，函数取得最大值1；当x(2k1)(kZ)时，函数取得最小值1基本性质周期性周期是2k(kZ)，最小正周期为2单调性在区间(kZ)上是增加的，在区间(kZ)上是减少的在区间2k，2k(kZ)上是增加的，在区间2k，2k(kZ)上是减少的判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)ysin x在，上是增加的()(2)ysin x在上的最大值为1.()(3)ycos x在上的最小值为1.()【解析】(1)ysin x在，上不具有单调性，故(1)错误(2)ysin x在上是增加的，在上是减少的，y maxsin1，故(2)正确(3)ycos x在上是减少的，故y mincos 0，故(3)错误【答案】(1)(2)(3)教材整理2诱导公式(，)的推导阅读教材P19P21，完成下列问题1诱导公式(，)的推导(1)在直角坐标系中与角的终边关于x轴对称；与的终边关于原点对称；与的终边关于y轴对称(2)公式sin()sin_，cos()cos_；sin()sin_，cos()cos_；sin()sin_，cos()cos_.2诱导公式的推导(1)的终边与的终边关于直线yx对称(2)公式sincos_，cossin_用代替并用前面公式sincos_，cossin 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos(2)cos .()(2)sin(2)sin .()(3)诱导公式中的角只能是锐角()【解析】(1)正确cos(2)cos()cos .(2)错误sin(2)sin()sin .(3)错误诱导公式中角不仅可以是锐角，还可以是任意角【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_ 小组合作型正弦、余弦函数的性质求下列函数的单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和最小值的自变量x的值(1)ysin x，x；(1)ycos x，x.【精彩点拨】画出单位圆，借助图形求解【自主解答】(1)由图可知，ysin x在上是增加的，在上是减少的且当x时，ysin x取最大值1，当x时，ysin x取最小值.(2)由图可知，ycos x在，0上是增加的，在上是减少的且当x时取最小值1，当x0时，取最大值1.利用单位圆研究三角函数性质的方法第一步：在单位圆中画出角x的取值范围；第二步：作出角的终边与单位圆的交点P(cos x，sin x)；第三步：研究P点横坐标及纵坐标随x的变化而变化的规律；第四步：得出结论再练一题1求下列函数的单调区间和值域，并说明取得最大值和最小值时的自变量x的值. 【导学号：66470010】(1)ysin x，x；(2)ycos x，x，【解】(1)ysin x，x的单调递减区间为，单调递增区间为.当x时，ymin1；当x时，ymax0，故函数ysin x的值域为.(2)ycos x，x，的单调递减区间为0，单调递增区间为，0当x0时，ymax1；当x或时，ymin1，故函数ycos x，x，的值域为1,1给角求值求下列三角函数值(1)sincossin；(2)sin.【精彩点拨】利用诱导公式将所给的角化成锐角求解【自主解答】(1)sincossinsincossinsincos.(2)sinsinsinsin.利用诱导公式，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤为：可简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值再练一题2求下列各式的值(1)sin 495cos(675)；(2)sincos(nZ)【解】(1)sin 495cos(675)sin(360135)cos(360315)sin 135cos 315sin(18045)cos(36045)sin 45cos 45.(2)当n为奇数时，原式sin sinsin cos ；当n为偶数时，原式sin cos sincossin .给值求值已知cos，求cossin.【精彩点拨】解答本题要注意到，等角之间的关系，恰当运用诱导公式求值【自主解答】，sinsincos.sinsinsin.，coscoscos，cossin.1观察已知角与未知角之间的关系，运用诱导公式将不同名的函数化为同名的函数，将不同的角化为相同的角，是解决问题的关键2对于有条件的三角函数求值题，求解的一般基本方法是从角的关系上寻求突破，找到所求角与已知角之间的关系，结合诱导公式，进而把待求式转化到已知式而完成求值再练一题3已知sin，求cos的值【解】3，coscoscos.又，coscossin.探究共研型三角函数式的化简探究1三角函数式本着怎样的思路化简？【提示】总体思路是利用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数探究2怎样处理含有k的角？【提示】含有k形式的角的三角函数化简时，需对k分是奇数还是偶数讨论确认选用的公式化简下列各式(1)；(2)coscos(nZ)【精彩点拨】(1)直接利用诱导公式化简(2)对n是奇数或偶数进行讨论【自主解答】(1)原式1.(2)2n，原式coscos2cos2cos.当n为奇数时，即n2k1(kZ)时，原式2cos2cos；当n为偶数时，即n2k(kZ)时，原式2 cos2 cos.故原式三角函数的化简，尽量化为2k的形式，否则：(1)形如k时，应对k进行奇数和偶数两种情形讨论；(2)形如时，应分k3n，k3n1，k3n2(nZ)三种情形讨论再练一题4化简：coscos，其中kZ.【解】coscoscoscos.当k2n1，nZ时，原式coscoscoscoscoscos2cos；当k2n，nZ时，原式coscoscoscoscoscos2cos.综上可知，原式构建体系1当R时，下列各式恒成立的是()Asincos Bsin()sin Ccos()cos Dcos()cos 【解析】由诱导公式知D正确【答案】D2cos的值是() 【导学号：66470011】ABC. D【解析】coscoscos.【答案】D3ysin x，x的单调增区间为_，单调减区间为_【解析】在单位圆中，当x由到时，sin x由0减小到1，再由1增大