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文档简介
江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编不等式一、填空题1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)已知实数满足,则的最小值是 .2、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)若实数x,y满足 则z3x2y的最大值为 3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)设实数,满足 则的最大值为 4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)若实数满足,则的最小值为 5、(苏州市2017届高三上期末调研测试)已知实数满足,则目标函数的最大值是 6、(苏州市2017届高三上期末调研测试)已知正数满足,则的最小值为 7、(无锡市2017届高三上学期期末)设不等式表示的平面区域为M,若直线上存在M内的点,则实数k的取值范围是 .8、(扬州市2017届高三上学期期中)不等式的解集为 9、(扬州市2017届高三上学期期中)若实数满足条件,则目标函数的最大值为 。10、(扬州市2017届高三上学期期末)若实数满足,则的最大值为 11、(镇江市2017届高三上学期期末)已知函数是定义在上的奇函数,当时,则不等式的解集为 12、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)已知函数,则不等式的解集用区间表示为 13、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)已知正数,满足,则的最小值为 14、(无锡市2017届高三上学期期末)已知,且,则的最小值为 .15、(扬州市2017届高三上学期期中)若,且,则使得取得最小值的实数= 。二、解答题1、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)如图,某机械厂要将长6 m,宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪(1)当EFP=时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由2、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)某城市有一直角梯形绿地,其中,km,km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管,将绿地分成面积相等的两部分(1)如图,若为的中点,在边界上,求灌溉水管的长度;(2)如图,若在边界上,求灌溉水管的最短长度3、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知函数(1)若为奇函数,求的值和此时不等式的解集;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围4、(扬州市2017届高三上学期期中)函数的定义域为A,函数。(1)若时,的解集为B,求;(2)若存在使得不等式成立,求实数的取值范围。参考答案一、填空题1、2、73、34、85、56、7、2,58、9、810、811、12、13、36 14、15、二、解答题1、【解】(1)当EFP=时,由条件得EFP=EFD=FEP=所以FPE=所以FNBC,四边形MNPE为矩形 3分所以四边形MNPE的面积=2 m2 5分(2)解法一:设,由条件,知EFP=EFD=FEP=所以, , 8分由得所以四边形MNPE面积为 12分 当且仅当,即时取“=”14分此时,成立答:当时,沿直线PE裁剪,四边形MNPE面积最大,最大值为 m2 16分解法二:设 m,则因为EFP=EFD=FEP,所以PE=PF,即所以, 8分由得所以四边形MNPE面积为 12分 当且仅当,即时取“=” 14分此时,成立答:当点E距B点 m时,沿直线PE裁剪,四边形MNPE面积最大,最大值为 m2 16分2、(1)因为,所以,2分取中点,则四边形的面积为,即,解得,6分所以(km) 故灌溉水管的长度为km8分(2)设,在中,所以在中,所以,所以的面积为,又,所以,即12分在中,由余弦定理,得,当且仅当时,取“”故灌溉水管的最短长度为km16分3、解:(1)函数的定义域为R为奇函数,对恒成立, 即对恒成立, 3分此时即,解得, 6分解集为 7分(2)由得,即,令,原问题等价于对恒成立,亦即对恒成立, 10分令,在上单调递增,在上单调递减,当时,有最小值, 14分
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