2020版高考数学大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和检测.docx

第3讲 等比数列及其前n项和基础题组练1已知an为等比数列且满足a6a230，a3a13，则数列an的前5项和S5()A15 B31C40 D121解析：选B.因为an为等比数列且满足a6a230，a3a13，所以可得S531，数列an的前5项和S531.2(2019辽宁五校联考)各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3 D4解析：选C.由题意得a4a14(2)28，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，所以log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故选C.3记等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m的值为()A4 B7C10 D12解析：选A.因为an是等比数列，所以am1am1a.又am1am12am0，则a2am0，所以am2，am0(舍)由等比数列的性质可知前2m1项的积T2m1a，即22m1128，故m4.选A.4在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于()A12 B13C14 D15解析：选C.因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，也成等比数列不妨令b1a1a2a3，b2a4a5a6，则公比q3.所以bm43m1.令bm324，即43m1324，解得m5，所以b5324，即a13a14a15324.所以n14.5已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2a54，则a8_解析：因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a882.答案：26(2018高考全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_解析：法一：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11；当n2时，a1a22a21，解得a22；当n3时，a1a2a32a31，解得a34；当n4时，a1a2a3a42a41，解得a48；当n5时，a1a2a3a4a52a51，解得a516；当n6时，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632；所以S61248163263.法二：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11，当n2时，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1，所以S663.答案：637已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5，所以b1qb1q39.解得q23.所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.8(2019南昌市第一次模拟测试卷)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足S42a41，S32a31.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bnSn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公比为q，由S4S3a4得，2a42a3a4，所以2，所以q2.又因为S32a31，所以a12a14a18a11，所以a11，所以an2n1.(2)由(1)知a11，q2，则Sn2n1，所以bn2n1.Tnb1b2bn2222nnn2n12n.综合题组练1设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20.又a12，则S101的值为()A2 B200C2 D0解析：选A.设等比数列的公比为q.由an2an1an20，得an(12qq2)0.因为an0，所以12qq20，解得q1，所以S101a12.故选A.2(应用型)(2019安徽池州模拟)在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了四十二里路解析：选C.记每天走的路程里数为an(n1，2，3，6)，由题意知an是公比为的等比数列，由S6378，得378，解得a1192，所以a219296，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192(378192)6(里)，a319248，前3天走的路程为1929648336(里)，则后3天走的路程为37833642里，故选C.3(2019郑州一测)已知数列an满足log2an11log2an(nN*)，且a1a2a3a101，则log2(a101a102a110)_解析：因为log2an11log2an，可得log2an1log22an，所以an12an，所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1a2a101，所以a101a102a110(a1a2a10)21002100，所以log2(a101a102a110)log22100100.答案：1004(综合型)已知a1，a1，a5三个数成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列an的前三项，则能使不等式a1a2an成立的正整数n的最大值为_解析：因为a1，a1，a5三个数成等比数列，所以(a1)2(a1)(a5)，所以a3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列an的前三项，则an的前三项为，所以an是首项为，公比为2的等比数列，数列是以8为首项，为公比的等比数列，则不等式a1a2an等价于，整理得2n27，所以n7，nN*，即n的最大值为7.答案：75(2019湖北省五校联考)已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)因为数列an是等差数列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11，因为b22，数列bn是等比数列，所以bn2n1.所以b34，因为a1b312，所以a13，因为a26，数列an是等差数列，所以an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，所以Cn1(1)n12n，所以2，又C11，所以数列bncos(an)是以1为首项、2为公比的等比数列，所以Tn1(2)n6(2019湖北黄冈调研)数列an中，a12，a