高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值课件 文 北师大版

3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 题型分类 深度剖析 由f(x)图像可知，x0是函数f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点 ，故选C. 例1 (1)(2016青岛模拟)设f(x)是函数f(x)的导函数 ， yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能 是 题型一 用导数解决函数极值问题 命题点1 根据函数图像判断极值 答案解析 A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) (2)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y (1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的 是 答案解析 由题图可知，当x0； 当22时，f(x)0. 由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值. 命题点2 求函数的极值 例2 (2016泉州模拟)已知函数f(x)x1 (aR，e为自然对数的底 数). (1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；解答 又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴， (2)求函数f(x)的极值. 解答 当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数， 所以函数f(x)无极值； 当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a， 当x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上是减少的， 在(ln a，)上是增加的， 故f(x)在xln a处取得极小值且极小值为f(ln a)ln a，无极大值. 综上，当a0时，函数f(x)无极值； 当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值. 命题点3 已知极值求参数 例3 (1)(2016广州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值 0，则ab_. 答案解析7 由题意得f(x)3x26axb， 经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值， 而a2，b9满足题意，故ab7. 答案解析几何画板展示 f(x)x2ax10恒成立. 思维升华 (1)求函数f(x)极值的步骤 确定函数的定义域； 求导数f(x)； 解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根； 列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负 ，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值. (2)若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是 单调函数，即在某区间上单调函数没有极值. 跟踪训练1 (1)函数f(x)(x21)22的极值点是 A.x1 B.x1 C.x1或1或0 D.x0 答案解析 f(x)x42x23， 由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1. 又当x0； 当01时，f(x)0， x0,1，1都是f(x)的极值点. 当x0时，y0；当10，f(x)在区间(0，e上是增加的， 此时函数f(x)无最小值； 若00，函数f(x)在区间(a，e上是增加的， 所以当xa时，函数f(x)取得最小值ln a； 若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上是减 少的， 综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值； 当0a，则实数a的取值范围是_. 答案解析 由题意知，f(x)3x2x2， 题型三 函数极值和最值的综合问题 例5 已知函数f(x) (a0)的导函数yf(x)的两个零点为 3和0. (1)求f(x)的单调区间； 解答 令g(x)ax2(2ab)xbc， 因为ex0，所以yf(x)的零点就是 g(x)ax2(2ab)xbc的零点且f(x)与g(x)符号相同. 又因为a0，所以当30， 即f(x)0， 当x0时，g(x)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值. 利用导数求函数的最值 答题模板系列3 (1)已知函数解析式求单调区间，实质上是求f(x)0，f(x)0，则f(x)是增加的； 当x(2,2)时，f(x)0，得x1； 令f(x)0，即a23a180. a6或a0时，f(x) A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 12345678910 11 12 13 答案 解析 12345678910 11 12 13 所以当x2时，h(x)0；当00时，f(x)是递增的，故f(x)既无极大值也无极小值. 6.(2016宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln x ax(a )，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于答案解析 由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1. 12345678910 11 12 13 设(x)f(x)g(x)x2ln x(x0)， 7.(2017西安一中月考)设动直线xm与函数f(x)x2，g(x)ln x的图像 分别交于M，N，则|MN|的最小值为 答案解析 12345678910 11 12 13 8.函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的 取值范围是_. 答案解析 f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0得xa， 当aa或x0，函数递增. f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0)， (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 解答 令f(x)0，解得x2或3.当03时，f(x)0， 故f(x)在(0,2)和(3，)上为增函数； 当20)，若函数f(x)在x1处与直线y 相切. (1)求实数a，b的值；解答 f(x) 2bx， 函数f(x)在x1处与直线y 相切， 12345678910 11 12 13 (2)求函数f(x)在 ，e上的最大值. 令f(x)0，bR). (1)设a1，b1，求f(x)的单调区间； 解答 a1，b1， 令f(x)0，得x1.当01时，f(x)0，f(x)是增加的. f(x)的递减区间是(0,1)；递增区间是(1，). 12345678910 11 12 13 12345678910 11 12 13 (2)若对任意的x0，f(x)f(1)，试比