广西2020版高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形A.docx

单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018广东深圳模拟测试)下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin2x-2B.y=cos2x-2C.y=sinx+2D.y=cosx+2答案A解析对于选项A,y=-cos2x,周期为且是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,y=sin2x,周期为且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y=cosx,周期为2,所以选项C错误;对于选项D,y=-sinx,周期为2,所以选项D错误.故答案为A.2.(2018全国,文7)在ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案A解析cosC=2cos2C2-1=-35,AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32.AB=42.3.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2,0C.,2-2D.2,2-2答案C解析因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x+4,所以最小正周期为,当sin2x+4=-1时,取得最小值为2-2.4.已知函数f(x)=2sin(2x+)|2的图象过点(0,3),则函数f(x)图象的一个对称中心是()A.-3,0B.-6,0C.6,0D.12,0答案B解析由题意,得3=2sin(20+),即sin=32.因为|0,0,|2的部分图象如图所示,若x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.1B.12C.22D.32答案D解析由题中图象可得A=1,T2=22=3-6,解得=2.故f(x)=sin(2x+).由题图可知12,1在函数f(x)的图象上,故sin212+=1,即6+=2+2k,kZ.|2,=3,即f(x)=sin2x+3.x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),x1+x2=122=6.f(x1+x2)=sin26+3=32,故选D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin4-x=34,且x-2,-4,则cos 2x的值为.答案-378解析sin2x=cos2-2x=1-2sin24-x=1-2342=-18,x-2,-4,2x-,-2.cos2x=-1-sin22x=-378.8.(2018北京,文14)若ABC的面积为34(a2+c2-b2),且C为钝角,则B=;ca的取值范围是.答案3(2,+)解析SABC=34(a2+c2-b2)=12acsinB,a2+c2-b22ac=sinB3,即cosB=sinB3,sinBcosB=3,即tanB=3,B=3,则ca=sinCsinA=sin23-AsinA=32cosA-12sinAsinA=321tanA+12,C为钝角,B=3,0A6,tanA0,33,1tanA(3,+),故ca(2,+).三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,ABAC=-6,SABC=3,求A和a.解因为ABAC=-6,所以bccosA=-6,又SABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又0A0,0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且经过点3,32.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角满足f()+3f-2=1,(0,),求的值.解(1)由条件知周期T=2,即2=2,所以=1,即f(x)=Asinx+3.f(x)的图象经过点3,32,Asin23=32.A=1,f(x)=sinx+3.(2)