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压轴大题拉分练(05)(满分：24分时间：30分钟)1(12分)已知椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足|PF1|PF2|4，过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点M，N(1)求椭圆C的方程；(2)过点M作x轴的垂线，交椭圆C于G，求证：存在实数，使得(1)解：依题意，|PF1|PF2|2a4，故a2将代入椭圆1中，解得b23，故椭圆C的方程为：1(2)证明：由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为yk(x4)设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则G(x1，y1)，联立得3x24k2(x4)212即(34k2)x232k2x64k2120，则0，x1x2，x1x2，由题可得直线NG方程为yy1(xx1)，又y1k(x14)，y2k(x24)，直线NG方程为yk(x14)(xx1)，令y0，整理得xx11，即直线NG过点(1,0)又椭圆C的右焦点坐标为F2(1,0)，三点G，F2，N在同一直线上 存在实数，使得2(12分)已知函数f(x)ln x，g(x)xln xn(x21)(m，nR)(1)若函数f(x)，g(x)在区间(0,1)上均单调且单调性相反，求实数n的取值范围；(2)若0ab，证明：(1)解：f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增由已知f(x)，g(x)在(0,1)上均单调且单调性相反，得g(x)在(0,1)上单调递减所以g(x)ln x12nx0在(0,1)上恒成立，即2n，令(x)(x(0,1)，(x)0，所以(x)在(0,1)上单调递增，(x)(1)1，所以2n1，即n(2)证明：由(1)f(x)ln x在(0,1)上单调递增，f(x)ln xf(1)0，即ln x，令x(0,1)得ln ，ln 0，在(1)中，令n，由g(x)在(0,1)上均单调递减得g(x)g(1)0，所以xln x(x21)0，即ln
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