2018_2019学年高中数学一常用逻辑用语学案新人教A版.docx

一常用逻辑用语学生用书P761四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件pq且qpA是B的真子集集合与充分、必要条件p是q的必要不充分条件pq且qpB是A的真子集p是q的充要条件pqABp是q的既不充分也不必要条件pq且qpA，B互不包含3.简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得pq，pq，(2)命题pq，pq，p.p的真假判断pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与p必定是一真一假4全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为xM，p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词用符号“”表示特称命题用符号简记为x0M，p(x0)5含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为：“若p，则q”，则该命题的否命题是“若p，则q”；命题的否定为“若p，则q”2判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆如“a0”是“ab0”的充分不必要条件，“ab0”是“a0”的必要不充分条件3注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”4注意分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性从命题的角度判断充分、必要条件时，一定要分清哪个是条件，哪个是结论，并指明条件是结论的哪种条件，否则会混淆二者的关系，造成错误主题1四种命题及其关系学生用书P76下列命题中正确的个数为()“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定A1 B2C3 D.4【解析】“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题为“若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0”，显然错误，故错误；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，显然正确，根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确，根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确，故正确；“每个正方形都是平行四边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误，故错误故正确的个数是2，故选B.【答案】B四种命题的写法及其真假的判断方法(1)四种命题的写法明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题；应注意：原命题中的前提不能作为命题的条件(2)简单命题真假的判断方法 写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题主题2充分、必要条件的判断及应用学生用书P77(2017高考天津卷)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由|x1|1，得0x2，因为0x2x2，x2/0x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.【答案】B判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 1.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A.由正弦定理，知ab2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)sin Asin B故选A.2(2018湖北新联考调研)若“x2m23”是“1x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，所以(1，4)(2m23，)，所以2m231，解得1m1，故选D.主题3含有逻辑联结词的命题学生用书P77(1)(2017高考山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq D.pq(2)设集合Ax|2axa，a0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_【解析】(1)因为方程x2x10的根的判别式(1)2430恒成立，所以p为真命题对于命题q，取a2，b3，223，所以q为假命题，q为真命题因此pq为真命题选B.(2)若p为真命题，则2a1a，解得a1.若q为真命题，则2a2a，解得a2.依题意得p与q一真一假，若p真q假，则即1a2.若p假q真，则a不存在综上1a2.【答案】(1)B(2)(1，2判断含有逻辑联结词的命题真假的方法(1)先确定简单命题p，q.(2)分别确定简单命题p，q的真假(3)利用真值表判断所给命题的真假1.已知命题p：存在xR，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x0，总有(x1)ex1，则p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1解析：选B.全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x0，总有(x1)ex1的否定是p：x00，使得(x01)ex01.2已知命题p：aR，方程ax40有解；命题q：m0，直线xmy10与直线2xy30平行给出下列结论，其中正确的有()命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是真命题；命题“(p)q”为真命题；命题“(p)(q)”是真命题A1个 B2个C3个 D.4个解析：选B.因为当a0时，方程ax40无解，所以命题p为假命题；当12m0，即m时两条直线平行，所以命题q是真命题所以p为真命题，q为假命题，所以错误，错误，正确，正确学生用书P147(单独成册)A基础达标1(2018河南八市联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D.若ab，则acbc解析：选A.否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”，故选A.2(2018河北五个一名校联考)命题“x0R，1f(x0)2”的否定形式是()AxR，1f(x)2BxR，12DxR，f(x)1或f(x)2解析：选D.根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”故选D.3设p：log2x1，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选B.p：log2x00x1x2”是“x24”的充分不必要条件D对任意的R，函数ysin(2x)都不是偶函数解析：选D.当0，时，tantan 0tan成立，故选项A正确对于选项B、C，显然正确在D中，存在k(kZ)时，函数ysin(2x)是偶函数，D错误5已知命题p：x0R，x02lg x0，命题q：xR，x20，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题解析：选C.当x10时，x28，lg xlg 101，故命题p为真命题，令x0，则x20，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，可知命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p(q)是真命题，命题p(q)是真命题故选C.6写出命题“若方程ax2bxc0的两根都大于0，则ac0”的一个等价命题：_解析：一个命题与其逆否命题是等价命题答案：若ac0，则方程ax2bxc0的两根不都大于07给出下列三个命题：当m0时，函数f(x)mx22x是奇函数；若b2ac，则a，b，c成等比数列；已知x，y是实数，若xy2，则x1或y1.其中为真命题的是_(填序号)解析：中，当m0时，f(x)mx22x2x是奇函数，故是真命题；中，取ab0，c1，满足b2ac，但a，b，c不成等比数列，故不是真命题；的逆否命题为“已知x，y是实数，若x1且y1，则xy2”是真命题，所以原命题也是真命题，即是真命题答案：8已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0.若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：4xa4，即a4xa4；q：(x2)(3x)0，即2x3，所以p：xa4或xa4，q：x2或x3；而p是q的充分条件，所以解得1a6.答案：1，69指出下列命题中，p是q的什么条件：(1)p：x|x2或x3；q：x|x2x60；(2)p：a与b都是奇数；q：ab是偶数；(3)p：0m2或x3R，x|x2x60x|2x2或x3 x|2x3，而x|2x2或x3所以p是q的必要不充分条件(2)因为a、b都是奇数ab为偶数，而ab为偶数/ a、b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件(3)mx22x30有两个同号不等实根0m0，当m0时，mx20)，若x11，2，x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A. B.C(0，3 D.3，)解析：选D.由函数的性质可得函数f(x)x22x的值域为1，3，g(x)ax2的值域是2a，22a因为x11，2，x21，2，使得f(x1)g(x2)，所以1，32a，22a，所以解得a3.13设有两个命题：p：关于x的不等式sin xcos xm21的解集是R；q：幂函数f(x)x73m在(0，)上是减函数若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围解：因为“p且q”是假命题，所以p，q中至少有一个是假命题因为“p或q”是真命题，所以p，q中至少有一个是真命题故p和q两个命题一真一假若p真，则2m2m21