高中数学第一章正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用练习.docx

第一章1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用A级基础巩固一、选择题1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于(D)A12BC28D6解析由余弦定理的推论，得cosA，sinASABCbcsinA3862在ABC中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(B)ABCD解析三边不等，最大角大于60设最大角为，故所对的边长为a2，sin，120由余弦定理得，(a2)2(a2)2a22a(a2)cos120，即a25a，故a5，故三边长分别为3,5,7，S35sin1203在ABC中，B60，b2ac，则此三角形一定是(B)A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，B60，AC60故ABC是等边三角形4已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为(B)A75B60C45D30解析343sinC，sinC，ABC为锐角三角形，C60，故选B5在ABC中，已知(bc)(ac)(ab)456，则sinAsinBsinC等于(B)A654B753C357D456解析(bc)(ca)(ab)456，令k(k0)，则，解得.sinAsinBsinCabc7536在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3BCD3解析由余弦定理，得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)26，ab6，SABCabsinC6二、填空题7(2018全国卷文，16)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_解析根据正弦定理有：sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC，所以2sinBsinC4sinAsinBsinC，因为B，C(0，)，所以sinB0，sinC0，所以sinA.因为b2c2a28，所以cosA，所以bc，所以SbcsinA8在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边BC长为_解析A60，可设最大边与最小边分别为b、c由条件可知，bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BC三、解答题9(20182019学年度甘肃天水一中高二月考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB(1)求B；(2)若b3，sinCsinA，求a，c解析(1)bsinAacosB，sinBsinAsinAcosB，sinA0，sinBcosB，tanB，0B，B(2)sinCsinA，ca.由余弦定理，得b2a2c22accosB，9a2c22accosa2c2ac.由，解得a3，c310(2017北京理，15)在ABC中，A60，ca(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面积解析(1)在ABC中，因为A60，ca，所以由正弦定理，得sinC(2)因为a7，所以c73由余弦定理a2b2c22bccosA得72b2322b3，解得b8或b5(舍去)所以ABC的面积SbcsinA836B级素养提升一、选择题1已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，则角B的大小为(A)A30B45C60D120解析由正弦定理得(bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得：cosB，B30，选A2在ABC中，有下列关系式：asinBbsinA; abcosCccosB；a2b2c22abcosC; bcsinAasinC一定成立的有(C)A1个B2个C3个D4个解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C3在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2b，则的值为(D)ABC1D解析3a3b，ba，由正弦定理，得4若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB(D)ABCD解析6sinA4sinB3sinC，6a4b3c，ba，c2a由余弦定理，得cosB二、填空题5有一解三角形的题因纸张破损导致有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，B45，_c_，求角A经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A60，请直接在题中横线上将条件补充完整解析由正弦定理得，即，得b.由余弦定理得cosA，可求出c.故应填c6已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_1_解析如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB与BDC互补，cosADBcosBDC，x1，A60，由2R得R1三、解答题7(20182019学年度宁夏育才中学高二月考)在平行四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC解析(1)如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB，ADB90，cosADB(2)ADBBDC，cosBDCcos(ADB)sinADB，cosBDCcos(ADB)sinADB，cosBDC.BC5C级能力拔高1(20182019学年度贵州凯里一中高二月考)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinCbcsinA0(1)求b的值；(2)若cosBsinB2，求ABC面积的最大值解析(1)由asinCbcsinA0及正弦定理，得sinAsinCbsinCsinA0，sinA0，sinC0，b(2)cosBsinB2，2(cosBsinB)2，sin(B)1，0B，b，a5，c6，sinB(1)求b和sinA的值；(2)求sin(2A)的值解析(1)在ABC中，因为ab，所以由sinB，得cosB