2018_2019高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式教案新人教A版.docx

3.3排序不等式一、教学目标1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题二、课时安排1课时三、教学重点1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题四、教学难点1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题五、教学过程（一）导入新课某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花_元，最多要花_元【解析】取两组实数(2,4,5)和(1,2,3)，则顺序和为21425325，反序和为23425119.所以最少花费为19元，最多花费为25元【答案】1925（二）讲授新课教材整理1顺序和、乱序和、反序和的概念设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则称ai与bi(i1,2，n)的相同顺序相乘所得积的和 为顺序和，和 为乱序和，相反顺序相乘所得积的和 称为反序和教材整理2排序不等式设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则 ，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为 顺序和（三）重难点精讲题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)例1已知a，b，c为正数，abc，求证：(1)；(2).【精彩点拨】由于题目条件中已明确abc，故可以直接构造两个数组【自主解答】(1)ab0，于是.又c0，0，从而，同理，bc0，于是，a0，0，于是得，从而.(2)由(1)知0且abc0，a2b2c2.由排序不等式，顺序和乱序和得，故.规律总结：利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组再练一题1本例题中条件不变，求证：.【证明】abc0，a5b5c5，0.，由顺序和乱序和得，.题型二、字母大小顺序不定的不等式证明例2设a，b，c为正数，求证：.【精彩点拨】(1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序解答本题时不妨先设定abc，再利用排序不等式加以证明【自主解答】不妨设0abc，则a3b3c3，00，则x2y2z2，.由排序不等式，乱序和反序和x2y2z2xyz.又xyz1，1，当且仅当xyz时，等号成立故t的最小值为1.题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题例4若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？【精彩点拨】这是一个实际问题，需要转化为数学问题要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t1 min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1 min，依此类推，等候的总时间为3t12t2t3 min，求其最小值即可【自主解答】设t1，t2，t3为25,30,45的任一排列，由排序原理知3t12t2t332523045180(min)，所以按照维修时间由小到大的顺序维修，可使经济损失降到最小规律总结：1首先理解题意，实际问题数学化，建立恰当模型2三台电脑的维修时间3t12t2t3就是问题的数学模型，从而转化为求最小值(运用排序原理)再练一题4有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？【解】根据排序不等式的反序和最小，可得最少时间为4554638210184(min)即按注满时间为4 min,5 min,6 min,8 min,10 min依次等水，等待的总时间最少（四）归纳小结排序不等式（五）随堂检测1已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，则M与N的大小关系是()AMN BMN CMQ BPQ CPQ D.PQ【答案】B3已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_.【解析】由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，最大值为1425363