德惠市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

德惠市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 集合，则，的关系（ ）A B C D2 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）A函数最小正周期为，且在（，）是增函数B函数最小正周期为，且在（，）是减函数C函数最小正周期为，且在（，）是减函数D函数最小正周期为，且在（，）是增函数3 若是定义在上的偶函数，有，则（ ）A BC D4 i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi5 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D46 记集合和集合表示的平面区域分别为1，2， 若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（ ） A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力7 在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）A120B60C45D308 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）A B C D 9 已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）ABC4D10在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.11半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）AR3BR3CR3DR312设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，m，则m；其中正确命题的序号是（ ）ABCD二、填空题13设全集_.14将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是 15在ABC中，若a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是 16函数f（x）=的定义域是17已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为18【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_三、解答题19已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和20已知函数f（x）=x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为定值；（）若x0时，不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求实数m的取值范围 21（1）化简：（2）已知tan=3，计算 的值22（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则23在极坐标系内，已知曲线C1的方程为22（cos2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）（）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值24【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数.。若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围德惠市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知，所以.考点：两个集合相等、子集12 【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D3 【答案】D4 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题5 【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和6 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，2表示及其内部，由几何概型得点M落在区域2内的概率为，故选A.7 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故选A8 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换9 【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证10【答案】B 11【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A12【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面：在中：若m，n，则由直线与平面垂直得mn，故正确；在中：若，则，m，由直线垂直于平面的性质定理得m，故正确；在中：若m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得mn，故正确；在中：若，m，则m或m，故错误故选：B二、填空题13【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案为：7，9。14【答案】【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15【答案】锐角三角形【解析】解：c=12是最大边，角C是最大角根据余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题16【答案】x|x2且x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x317【答案】546 【解析】解：当n=2k1（kN*）时，a2k+1=a2k1+1，数列a2k1为等差数列，a2k1=a1+k1=k；当n=2k（kN*）时，a2k+2=2a2k，数列a2k为等比数列，该数列的前16项和S16=（a1+a3+a15）+（a2+a4+a16）=（1+2+8）+（2+22+28）=+=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=0，a6+a8=10，解得，an1+（n1）=n2（2）=数列的前n项和Sn=1+0+，=+0+，=1+=2+=，Sn=20【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，则切线方程为y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=为定值； （）解：由xex+mf（x）am2x对x0时恒成立，得xex+mx2m2x0对x0时恒成立，即ex+mxm20对x0时恒成立，则（ex+mxm2）min0，记g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上为增函数，则有1m1，若m1，则当x（0，ln（m）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当x（ln（m），+）时，g（x）0，g（x）为增函数，1ln（m）+m0，令m=t，则t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，显然是增函数，由t1，（t）（1）=0，则t1即m1，不合题意综上，实数m的取值范围是1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）=costan=sin（2）已知tan=3， =【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题22【答案】【解析】AB23【答案】 【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线3x+4y15=0的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线C1的方程为22（cos2sin）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y15=0（）可经过圆心（1，2）作直线3x+4y15=0的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得d=4，则切线长为=故这条切线长的最小值为【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题24【答案】（1） （2）a的范围是 .【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x2+lnx，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令 0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，若 ，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该