轴向拉伸和压缩和剪切(1).ppt

1,第二章 拉伸、压缩与剪切,2,一 失效,2-7 失效 安全系数 强度计算,拉压,由于材料的力学行为而使构件丧失正常工作能力的现象。,强度失效, 断裂或屈服引起的失效,刚度失效, 过量的弹性变形引起的失效,屈曲失效(失稳), 突然失去平衡状态而引起的失效,其它失效形式,疲劳失效,蠕变失效,松弛失效,1,3,2 拉压构件材料强度失效的判据,断裂，失去工作能力,产生显著塑性变形，影响正常工作,极限应力：构件失效时的应力,塑材 脆材,对于工程构件，出于安全考虑，要有一定的强度储备,打折扣,强度失效现象,拉压,二 安全系数 许用应力,塑材：ns = 1.2 2.5 脆材：nb = 2 3.5,4,横截面的工作应力,横截面轴力,横截面面积,许用应力,二 强度条件,1 等直杆轴向拉压强度条件,2 可解决三类问题：,1）强度校核： 2）设计截面： 3）确定许用载荷：,拉压,若材料的拉压许用应力不同，则校核要注意一致,外力一定，构件能否正常工作？,外力一定，如何设计构件截面？,构件一定，允许承受最大载荷？,理念：越安全越好,5,例1已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应 力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解 轴力：FN = F =25kN, 应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,拉压,例2 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 =60Mpa，抗压许用应力 =120MPa，设计横截面直径。,20KN,30KN,拉压,拉压强度 分别校核,7,解：,1）研究B节点,2）按AB杆强度分析,3）按BC杆强度分析,F = 84 kN,拉压,8,拉压,以上是轴向拉压杆件“内力-应力-强度”方面所要研究和关心的全部内容， 最终目标就是强度校核公式的掌握和运用。 那么材料力学还要关心“变形”方面的内容，接下来我们就要看看：拉压杆的变形怎么来认识和度量。,9,2-8 轴向拉压时的变形,拉压,轴向拉压时，构件的变形体现在两个方面：纵向和横向。,10,一 纵向变形,纵向线应变：,拉压,当杆沿长度非均匀变形时,应变需要沿长度方向逐点定义， 任意点x处(对应截面AC)的线应变表示：,实验表明：工程上使用的大多数材料，其应力和应变关系的初始阶段都是线弹性的，此时，正应力与线应变成正比关系，表示为：,拉压,其中，E为材料的弹性模量，随材料不同而不同。,-胡克定律,对于轴向拉压杆件：,以上二式代入胡克定律得到：,对于长度相同、受力相等的杆件，EA越大变形越小，因此EA称为抗拉刚度 与应力相关的叫做强度；与变形相关的叫做刚度。,12,说明: 伸长为正，缩短为负 在FN、E、A、L分段变化时需要分段计算后累加：,拉压,L、E、A都相同，但FN不同,E、FN相同，但L、A不同,13,二 横向变形,泊松比,横向线应变,纵向-横向线应变之间的关系,拉压,试验表明：弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一个常数,b,14,几种常用材料的E和m的约值,拉压,思考题：图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置?（abABce）,ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。,拉压,例7 图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移C,F,拉压,拉压,刚体、变形体外力做功的比较,外力功：,外力功：W=?,应变能概念： 1、在外力作用下，材料发生变形，内部产生应力、应变； 2、在该过程中，外力所做的功W转化为杆件的变形能V； 3、变形能V随着应变的大小而变化，一般称为应变能；,拉压,2-9 轴向拉（压）时的应变能,二 应变能密度: 单位体积内的应变能,拉压,一、外力功W全部转化为应变能,一般性公式,一般公式：,拉压,以上是从功能转化的角度，建立了拉压杆件的应变能表达式 我们始终强调：应力和应变是材料力学的基本概念； 对于能量而言，单位体积的应变能也是最基本的公式。因此推导过程可以这样来做：,对于拉压杆：,21,由于实际需要，有些零件必须加工切口、凹槽等。 此时，几何形状不连续截面上应力是如何分布的呢？,拉压,2-12 应力集中的概念,一 应力集中,22,构件几何形状不连续,一、应力集中： 因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大现象。,拉压,2-12 应力集中的概念,截面尺寸的突然变化,23,二 度量应力集中系数,应力集中程度 1,拉压,24,拉压,三 影响,塑性材料 不敏感,脆性材料 敏感,1、各种材料都会在应力最大的点开始发生破坏； 因此，无论是脆性材料，还是塑性材料，破坏一定首先发 生在应力集中点处。,25,拉压,2-9 拉压超静定问题,能否求解？,能,能,不能,26,拉压,2-9 拉压超静定问题,只靠静力平衡方程可以求解的问题叫： 静定问题；,未知杆力个数： 3 静力平衡方程： 2,超静定次数(静不定次数)：N N=(未知力个数-静力平衡方程),只靠静力平衡方程不足以求解的问题叫： 超静定问题 (或静不定问题)。,N=3-2=1；,未知杆力个数： 4 静力平衡方程： 2,N=4-2=2；,27,1 静定问题 未知力（内力或外力）个数等于独立平衡方程 数目；相应结构称静定结构。 2 超静定问题 未知力个数多于独立平衡方程数目；相应结 构称超静定结构。 3 静不定次数未知力个数与独立平衡方程数目之差； 4 多余约束 保持结构静定多余的约束。,一 基本概念,拉压,2-9 拉压超静定问题,1 静力平衡方程 力的平衡关系。 2 变形协调方程 变形与约束的协调关系。 3 物理关系 力与变形的关系。,二 求解静不定问题的基本方法,变形固体力学问题的 三类基本方程 材料力学也不例外,28,例 1,已知：1、2杆相同，抗拉刚度为E1A1 , 3杆的抗拉刚度为E3A3 , 长为l , 角。求：各杆的内力。,1次超静定,解：,拉压,(1) 静平衡方程,研究A点,29,(2) 变形协调方程,法二,(3) 物理关系,拉压,法一,30,物理关系代入变形协调方程,与平衡方程联立，解得,拉压,31,例 2,已知：等直杆，EA，P，a， b。求：两端的约束反力。,解：,(1) 静平衡方程,研究杆,(2) 变形协调方程,而AB杆总长度不变,AC段受拉，拉伸变形为,BC段受压，压缩变形为,1次超静定问题,拉压,32,AC段轴力,BC段轴力,所以,(3) 物理关系,由物理关系和 变形协调方程，得,拉压,与平衡方程联立，解得：,33,第二章待续,34,拉压,练习题,35,拉压,36,拉压,37,拉压,38,解：1）计算侧臂轴