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习题十,结构力学,5-3(b), 5-4, 5-5,5-5 对称性的利用,1. 对称结构及其特点,几何形状、支承对称,截面、材料性质对称（超静定必需）,结构对某轴,荷载,对称 弯矩对称；,反对称 弯矩反对称；,任意荷载 弯矩不对称。,2. 对称荷载作用,由图乘法可知：,(b),（对称图形与反对称图形相乘）,（只有对称未知力）,力法方程简化为：,(c),3. 反对称荷载作用,(d)代入(a),4. 力法的简化计算,对称结构在对称荷载作用下只有对称多余未知力。 （弯矩、位移对称）,对称结构在反对称荷载作用下只有反对称多余未知力。 (弯矩、位移反对称), 对称荷载,反对称荷载,任意荷载,a)任意荷载 对称与反对称荷载 叠加,b)选取对称与反对称未知力 力法方程分组,(a),（线性方程组降阶）,(e)代入(a), 力法方程简化为：,一阶（反对称未知力）,结构对称一般选取对称基本结构,5-6 超静定结构自内力概念与计算,自内力 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于支座移动、温度改变、制造误差等因素产生的内力。(这是超静定结构所特有的性质),1. 支座移动,已知图示梁A端转动角度为，B端下沉a，求在梁中引起的自内力。,解：变形条件（原结构B点竖向位移）,B = - a,力法方程,（位移方向与X1相反）,（由于A点转动在B点引起的位移）,解得：,梁中内力,（基本结构是静定，支座A移动不产生内力）,基本结构,变形条件A= ,力法方程,（由于B点位移在
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