2020版高考数学复习三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数分层演练.docx

第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数1已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B因为点P(tan ，cos )在第三象限，所以，所以为第二象限角2已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x等于()A BC D解析：选D.依题意得cos x0，由此解得x，故选D.3集合|kk，kZ中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：选C当k2n(nZ)时，2n2n；当k2n1(nZ)时，2n2n.故选C4若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A|k36045，kZB|k2，kZC|k，kZD|k，kZ解析：选D.由图知，角的取值集合为|2n，nZ|2n，nZ|(2n1)，nZ|2n，nZ|k，kZ5已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1C3 D3解析：选B由2k(kZ)及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0.所以y1111.6在平面直角坐标系xOy中，角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cos _解析：因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案：7与角2 017的终边相同，且在0360内的角是_解析：因为2 0172175360，所以在0360内终边与2 017的终边相同的角是217.答案：2178一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，所以.所以扇形的弧长与圆周长之比为.答案：9已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解：因为角的终边过点(x，1)(x0)，所以tan ，又tan x，所以x21，所以x1.当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .10已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.1(2019安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角，且5的终边上有一点P(sin(50)，cos 130)，则的值为()A8 B44C26 D40解析：选B因为sin(50)0，cos 130cos 500，所以点P(sin(50)，cos 130)在第三象限又因为090，所以05450.又因为点P的坐标可化为(cos 220，sin 220)，所以5220，所以44，故选B2已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0，2内的取值范围是()ABCD.解析：选B因为点P(sin cos ，tan )在第一象限，所以sin cos 0，tan 0，又因为0，2，所以.3一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.则(Rr)sin 60r，即R(1)r.又S扇|R2R2R2r2，所以.答案：(74)94(2017高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _解析：法一：当角的终边在第一象限时，取角终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin ；当角的终边在第二象限时，取角终边上一点P2(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin .综合可得sin .法二：令角与角均在区间(0，)内，故角与角互补，得sin sin .法三：由已知可得，sin sin(2k)sin()sin (kZ)答案：5已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值解：由题意，得r，所以sin m.因为m0，所以m.故角是第二或第三象限角当m时，r2，点P的坐标为(，)，所以角是第二象限角，cos ，tan ；当m时，r2，点P的坐标为(，)，所以角是第三象限角，cos ，tan .6如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若(0，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得ta