统计概率与综合实践解读.pptx

数学课程标准（2011版） 概率与统计、综合与实践部分解读,潘春节 2012-8-17 北京市牛栏山一中实验学校,2,第一部 概率与统计,3,新旧课标比对,4,5,6,7,8,9,10,新课标解读,11,12,第一个问题,13,了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。,核心概念：数据分析观念,14,数据分析过程,最有效的方法是让他们投入到数据分析的全过程中去。 收集、整理、描述、分析。 逐步深入。,15,数据分析过程案例,例19 对全班同学的身高进行调查分析。 例38 对全班同学的身高的数据进行整理和分析。 例70 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。,渐进（信息量、表述、统计量与图表）,16,数据分析方法,收集数据的方法 总体数据、抽样数据（7-9） 现成数据、自己收集的数据 调查、实验、测量、查阅资料 整理、描述、分析数据的方法 分类 条形、扇形、折线统计图及平均数 频数直方图、中位数、众数、极差、方差及样本与总体,17,数据的随机性,含义 对于同样的事情每次收集到的数据可能不同 只要有足够的数据就可能从中发现规律 概率、统计是从不同的角度研究如何刻画随机现象 统计侧重于数据 概率侧重于建立理论模型,18,史宁中的观点,鼓励学生运用数据来体会随机，更能体会随机的特点 掷币、摸球（先结果，后验证；先试验，后结果） 认同“先试验，后结果”（结果未知，既有试验的必要，又能满足学生的好奇心，还能让学生体会到每一次的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断。）,19,随机现象及简单随机事件发生的概率,概率方面的主要变化：要求“降”中有“升”。 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。第三学段，才是事件的概率，同时知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。,20,第二个问题,21,抽样和简单随机抽样,体会抽样的必要性。 如何获取“好”的数据？ 简单随机抽样（随机抽取，保证每个个体被抽到的概率相同）。,例67 了解本年级的同学是否喜欢某电视剧。调查的结果适用于学校的全体同学吗？适用于全地区的电视观众吗？如果不适用，应当如何改进调查方法？,22,图形表示,统计图 条形（数量）、折线（趋势）、扇形（百分比） 4-6会看，7-9会画 频数直方图（分布） 如何引导学生“读图”？,23,如何引导学生“读图”？,【案例4】根据统计图来进行“三次”预测,168,24,由数据到合理结论，由结论找合适数据。,如何引导学生“读图”？,读取数据。 读取数据关系。 推断、预测、推理。,25,集中趋势和离散程度,集中趋势 平均数 中位数 众数 离散程度 极差 方差,有什么区别？ 什么时候用什么统计量？,26,例68 某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。,27,例69 如果还有一个公司也有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照例68，比较两个公司的月工资状况。,28,住房统计 一场游戏？ 2012-08-07 08:40:36 来源: 四川在线(成都) 日前，北京大学召开中国家庭动态跟踪调查研讨会，发布由北大中国社会科学调查中心完成的中国民生发展报告2012。调查显示，去年全国家庭现住房完全自有率为84.7%。住房类型上，42.2%的家庭现住房为平房，比2010年调查结果下降了8.5个百分点。全国家庭的平均住房面积为116.4平方米，人均住房面积为36.0平方米。 枝桠：对不起，我又拖了人均住房的后腿，深深地内疚。作为无房一族，也感到压力山大。 内涵帝：张家有财一千万，邻居九个穷光蛋，平均一算，嘿，个个都是张百万。这道理，调查机构不懂？ 阿豆：我相信，人均住房面积36平米是真的。不过，它说明不了“居者有其房”，只能说明，旱涝有别，社会分化。 达人级：每逢这种调查结论出来，我就担心，这莫非是为调控松动放出的烟雾弹？ （摘自新浪网友发言） 风拂北岸：如果数据属实，是否说明住房面积基本饱和，只是房子仅在少数人手中? 王泽金_笔客江南:把农村的住房算进去了吧。,29,随机事件及其发生的概率,【案例6】游戏公平吗 小明和小红在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果 两次朝上的面不同，那么小红获胜。这个游戏公平吗？,1.随机现象的特点及概率的古典定义,30,2.频率估计概率,【案例7】 (1)每人掷一枚均匀的硬币10 次，分别记录下正面朝上和反面朝上的次数； (2)将全班数据逐次进行汇总，并完成折线统计图（用线连接各点）； (3)在图中，用彩色笔画出表示频率为1/2 的直线，你发现了什么？ (4)下表是历史上数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你的发现吗？,31,【案例8】 小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面着地则甲胜；如果盖口着地则乙胜。你认为这 个游戏对甲、乙双方公平吗？做一做这个游戏。,2.频率估计概率,某次试验结果的不确定性和大量试验结果的规律性.,32,第三个问题,33,把握核心概念进行教学,34,案例 体会平均数的意义,（1）出示：节约用水图。 （2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。 （3）出示：我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。,北京大学附属实验小学王杰老师,35,出示：儿童乘车免票线“长个”了的标题。经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。 出示：据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。,北京大学附属实验小学王杰老师,36,注重结果判断的原则的不同,情境1：某小组进行跳绳比赛，每个成员1 分时间跳的次数如下：234，133，128,92,113，116，182，125, 92。你认为平均数、中位数哪个可以表示这组同学的跳绳水平？ 答：因为有极端数据，所以应该选择中位数。,37,情境2：选择一位学生作为代表参加比赛。这两个同学， 甲同学成绩不稳定，但有一个最好的成绩；而乙同学，虽然最好成绩不如甲，但成绩比较稳定，并且平均成绩高。 经过引导，教师要求学生应该选择乙同学作为选手。,是“好坏”，而非“对错”,38,注重对于试验的合理设计,39,在终极的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的世界里，所有的判断都是统计学。,统计学家C.R.Rao 的名言,40,国培资源,41,第二部 综合与实践,42,43,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。,每学期至少一次。 “综合与实践”是实现积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要和有效的载体。,44,44,重在实践、重在综合。 几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。 放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。,45,综合与实践的变化,统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。 “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。,46,进一步明确了三个学段的目标要求 一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。,47,有一张正方形纸片，面积是64 cm2。把这张纸片按图1所示剪开，按图2所示重新拼合，得到长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65 cm2。这是可能的吗？,例74 直觉的误导,x,48,如图剪切，如何才能拼成一个长方形（非正方形）？,49,y,x,y,x+y,x,相似：,50,y,x,y,x+y,x,面积：,51,例75 从年历中想到的,（1）在同一年的月历中，哪些月份的“月历表”的排列是基本一致的？ （2）有一种计算机病毒叫“黑色的星期五”，当计算机的日期是13日又是星期五时，这种病毒就发作。已知2009年2月13日是“黑色的星期五”，请找出接下来的4个“黑色的星期五”。,52,（3）对于学有余力的学生，可以探索下面的问题： 许多人都认为，“办喜事”最好是“6月6日星期六”，可是有人说：“这样的日子是千载难逢”，你同意这种说法吗？你能找出几个“6月6日星期六”的具体年份吗？,53,例76 包装盒中的数学,（1）让学生分组收集一些商品的空包装纸盒，请大家分别计算出它们的体积和表面积。 （2）请学生将这些盒子拆开，看一看它们是怎样裁剪和粘接出来的。 （3）给一个矩形纸板（如A4纸大小），让学生根据上面的发现，裁剪、折叠出一个无盖长方体的盒子，并计算出它的体积。,54,（4）同组同学之间比较结果，分析谁的体积比较大？分析怎样能制作一个体积更大（最大）的盒子（只是实验、比较，不要求证明）。 （5）结合一种具体的待包装物体（如5本书或2个茶杯）设计一个包装盒，使这个盒子恰能包容它们，如有可能实际做出这个盒子。,55,55,例77 看图说故事,如图，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。,56,例78 利用树叶的特征对树木分类,（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如，每种树选10片树叶。 （2）分类测量每种树叶的长和宽，列表记录所得到的数据。 （3）分别计算出树叶的长宽比，估计每种树树叶的长宽比。 （4）验证估计的结果。,57,例79 利用几何图形研究代数问题,对于给定的两个数x和y，求使得 (x-b)2+ (y-b)2 达到最小的b，也就是说要找到一个b0，使得对任意的b有 (x- b0)2+ (y-