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大学物理,主讲教师：张 海 鹍,E-mail: haikun_zhang 163.com Tel:内 容 回 顾,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一、 速度,t 0 时， 沿切线方向，且,平均速率:,平均速率的极限：,瞬时速率:,设质点的自然坐标为S=S(t),速度:,曲线运动,切向单位矢量的时间变化率？,法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径，方向沿轨道的法线指向。,切向加速度大小等于速率 v 对时间的导数，方向沿轨道的切线方向。,二、 加速度,总加速度与切向加速度之间的夹角：,曲率圆,由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0 为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,解：(1),例5,(2),如何求an?,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,速度,例6,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,加速度,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ， g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角. y0处质点的速度为v0,由题意可知,例7,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,已知质点运动方程为,求,之间的路程 。,例8,解,速度,速率,路程,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例9,求,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量关系,一、 角位置与角位移,平均角速度,角坐标 ,经过 t 时间，角位移 ,二、 角速度,角速度,三、角加速度,平均角加速度,角加速度是角速度对时间的一阶导数,经过 t 时间，角速度由 + ,角加速度,说明,四、 角量与线量的关系,速度,加速度,(2) 与 an 成 45o 角，即,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2 s 时，质点运动的,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1),求,解,例10,的大小,则,分析,(1),(2) 与 成 45o 角，即,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=4t 2。,t =0. 5s 时质点 (1) 路程 (2) 加速度,解,例11,求,路程,(2),(1) 角位移,分析 路程 s = r ，先求出角位移,与切向夹角,m,rad,A,B,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,同除以 t,若a车对地=0，即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等,升降机由静止开始加速上升，加速度 1.22 m/s2 ，刚启动时，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。求螺母自天花板落到底板所需
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