数字逻辑第二讲逻辑代数基础.ppt

,第二讲 逻辑代数基础,内容概：逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的基本定律和规则 目的与要求： 熟练掌握基本逻辑运算和几种常用复合导出逻辑运算； 熟练运用真值表、逻辑式、逻辑图来表示逻辑函数。 理解并掌握逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要 规则。 重点：三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算； 真值表、逻辑式、逻辑图之间的相互转换。 基本公式和基本定律；三个重要规则。 难点：将真值表转换为逻辑式。 吸收律和摩根定律；三个规则。,逻辑代数基础,布尔(George Boole) ：19世纪英国数学家，提出布尔代数。 香龙(Claude E.Shannon) ：应用布尔代数理论，提出开关代数的概念。 随着电子技术特别是数字电子技术的发展，机械触点开关逐步被无触点电子开关所取代，现已较少使用“开关代数”这个术语，转而使用逻辑代数以便与数字系统逻辑设计相适应。 逻辑代数是布尔代数向数字系统领域延伸的结果，是数字系统分析和设计的数学理论工具。,逻辑代数不同于普通代数，它有其自身独立的规律和运算法则。本讲主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则。,一、基本逻辑函数及运算,与运算：当决定某一事件的所有条件都成立时，这个事 件才会发生。 逻辑表达式：F=AB 。（又称为逻辑“乘” ） 真值表：将所有输入组合及其对应的输出列成的表。,逻辑功能口诀： 有“0”出“0”，全“1”出“1”。,2. 或运算：当决定某一事件的所有条件中只要有一个条件 成立时，这个事件就会发生。 逻辑表达式：F=A+B 。（又称为逻辑“加” ）,逻辑功能口诀： 有“1”出“1”，全“0”出“0”。,3. 非：运算结果与条件相反。,4. 基本逻辑运算规则,逻辑变量的取值仅表示不同的逻辑状态，不存在数量上的大小关系，因此，逻辑运算规则与二进制的数值运算规则不同。,常量运算规则：,与运算 或运算 非运算,二、复合逻辑运算,1.与非逻辑（先与后非） 与和非的复合逻辑称为与非逻辑，它可以看成与逻辑后面加了一个非逻辑，实现与非逻辑的电路称为与非门。,逻辑功能口诀： 有“0”出“1”，全“1”出“0”。, AB,2.或非逻辑（先或后非） 或和非的复合逻辑称为或非逻辑，可以看成或逻辑后面加了一个非逻辑，实现或非逻辑的电路称为或非门。,逻辑功能口诀： 有“1”出“0”，全“0”出“1”。,3.与或非逻辑（先与后或再非） 是三种基本逻辑的组合，也可看成是与逻辑与或非逻辑的组合。,试画出F=AB+AC的逻辑图,4.异或逻辑（加法器） 异或逻辑是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为0，不同（相异）时输出为1。实现异或逻辑的电路称为异或门。,逻辑功能口诀： 相同为“0”，不同为“1”。,异或运算规则,异或运算性质,三变量异或的真值表如何写？ 异或运算中输入和输出之间关系：输入为奇数个1，输出为1； 输入为偶数个1，输出为0。,5.同或逻辑 同或逻辑又称为异或非逻辑，是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为1，不同时输出为0。实现同或逻辑的电路称为同或门（或称为异或非门）。,逻辑功能口诀： 相同为“1”，不同为“0”。,同或运算规则,逻辑运算的优先法则： （） + 高 低,三、逻辑函数及其表示法,1. 逻辑函数的建立 将真值表中使每个输出变量值为1时对应的一组输入变量组合以逻辑乘（与运算）形式表示(其中在输入变量组合中，用原变量表示变量取值1，用反变量表示变量取值0)，再将所有使输出变量值为1的逻辑乘项进行逻辑加（或运算），即得输出变量的逻辑函数表达式。,例1：有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值为1时，输出F为1；其余输入情况输出均为0。试写出描述此问题的逻辑函数表达式。,解：三个输入变量有23=8种不同组合，根据已知条件可得真值表如下：,由真值表可知，使F=1的输入变量组合有4个，所以F的与或表达式为：,将真值表中使每个输出变量值为1时对应的一组输入变量组合以逻辑乘（与运算）形式表示。,将所有使输出变量值为1的逻辑乘项进行逻辑加（或运算），即得输出变量的逻辑函数表达式。,2. 逻辑函数的表示方法 （1）真值表 逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑函数有n个变量时，共有2n个不同的变量取值组合。在列真值表时，变量取值的组合一般按n位二进制数递增的方式列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。 （2）逻辑函数式 写标准与-或逻辑式的方法： 把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量,由此得到一组变量的与组合，如A，B，C三个变量的取值为1，1，0时，则代换后得到的变量与组合为 。 把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与或逻辑式。,2.逻辑函数的表示方法 （3）逻辑图 逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。 分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。,四、 逻辑代数的基本定律和规则,逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。这些定律和普通代数相似，但有其独特性。 （1）与普通代数相似的定律,（2）吸收律 是逻辑函数化简中常用的基本定律。,第式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC,（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式,三个规则： （1）代入规则： 对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。 代入规则的正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性