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高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷附答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数 (其中 为虚数单位),则 ( )A. B. C. D. 2.已知 ,则向量 在向量 方向上的投影是( )A-9 B9 C-3 D33若全集为 ,集合 , ,则 =( )A、(1,2 B、(1, 3) C、2,3) D、2,+) 4函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 5 若变量x,y满足约束条件 ,则 的最大值为( )A B C0 D36有下列四个命题:“若 ,则 ”;“若 ,则 ”的否命题;若 为真命题,则 中至少有一个为真命题;命题 ,则 .其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图,网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体是由一个三棱柱切割得到的,则该几何体的体积为( )A B C16 D88. 某一算法程序框图如图所示,则输出的S的值为()A B C D (第7题图) ( 第8题图)9“ ”是“函数 与函数 在区间 上的单调性相同”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 若 ,则该双曲线的离心率是 ( )A B C D 11.有一个偶数组成的数阵排列如下: 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为( )A. 546 B. 540 C. 592 D. 59812已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时,有 ,则( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分)13 _14已知二项式 的展开式中二项式系数之和为128,则其展开式中 的系数为_15. 元旦晚会期间,高二理科班的学生准备了7 个参赛节目,其中有 2 个舞蹈节目,2 个小品节目,3个歌曲节目,要求有2个歌曲节目一定排在首尾,2个舞蹈节目一定要排在一起,则这7个节目的不同编排种数为 16已知函数 , ,其中 为自然对数的底数,若存在实数 ,使得 成立,则实数 的值为_ 三、解答题(共70分)17(10分)已知在等比数列 中, , (1)求 的通项公式;(2)若 ,求数列 的前 项和 18(12分在 中, 分别为角 所对的边,且 , .(1)若 ,求 ;(2)若 为锐角三角形,求 的取值范围.19(12分)“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某福彩中心采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个,红球3 个,每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球3 个(摸球后将球放回),若有一个红球获奖金10元,有两个红球获奖金20元,三个全为红球获奖金100元。(1)求每个献爱心参与者中奖的概率; (2)求对于每位献爱心参与者来说,福彩中心所得收入X(元)的分布列。20(12分)四棱锥 中, , 为 的中点,四边形 为菱形, , , 分别是线段 , 的中点.(1)求证: ;(2)求平面 与平面 夹角(锐角)的余弦值.21.(12分)已知椭圆C: 的右焦点为F(2,0),过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 (1)求椭圆C的方程;(2)设直线 不经过点P(0,b)且与C相交于A,B两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为1,试判断直线 是否经过定点,若经过定点,请求出该定点;若不经过定点,请给出理由.22(12分)已知函数 , , .(1)当 时,求函数f(x)的单调区间;(2)当 时,求函数 的最大值的表达式 参考答案一、1-12 BCCDD BBCAC AB二、13 14.-84 15. 288 16. 三、17解:(1) ;4分; (2) 10分18解:() ;6分()由正弦定理得:, . 是锐角三角形, , , , .12分19(1) 5分(2)X的可能取值为-80,0,10,20. 6分 10分X的分布列为X -80 0 10 20P 12分20证明:()延长 交 于点 , 而 , ,所以 . 平面 , 平面 , 平面 4分(2)连结AC,可得 ,以A为原点建系,设AB=2求得平面 的法向量为 ,平面的法向量为 ,平面 与平面 夹角 (锐角)的余弦值为. 12分21(I)点差法。设 ,则 ,两式相减得 , , 又MN的中点坐标为 ,且M、N、F、Q共线因为 ,所以 , 因为 所以 ,所以椭圆C的方程为 .4分(用韦达定理求相应得分)(II)当直线AB斜率存在时,设直线AB: ,联立方程 得: 设 则 ,6分因为 ,所以 ,所以 所以 ,所以 ,所以 所以 ,因为 ,所以 ,所以直线AB: ,直线AB过定点 ,10分当直线AB斜率不存在时,设AB: ,则 ,因为 所以 适合上式,11分所以直线AB过定点 .12分22解析(1)当a1时,因为x(0,1,所以exea0恒成立,则f(x)3ea2exexx,f(x)2exex?x1?x2exx2(2x2x1),当x12时,f(x)0;当0x0,又x(0,1,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,12),单调递减区间为(12,14分(2) 当x(a,1时,f(x)2exexxea,f(x)exx2(2x2x1)exx2?2(x14)2780.所以当x(a,1时,f(x)2exexxea单调递增6分当
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