高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷附答案

高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷附答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数 （其中 为虚数单位），则 ( )A. B. C. D. 2.已知 ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）A-9 B9 C-3 D33若全集为 ，集合 , ，则 =( )A、(1,2 B、（1, 3) C、2,3) D、2,+) 4函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 5 若变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B C0 D36有下列四个命题：“若 ，则 ”；“若 ，则 ”的否命题；若 为真命题，则 中至少有一个为真命题；命题 ，则 .其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D88. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A B C D （第7题图） （ 第8题图）9“ ”是“函数 与函数 在区间 上的单调性相同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 若 ，则该双曲线的离心率是 ( )A B C D 11.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为（ ）A. 546 B. 540 C. 592 D. 59812已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 ，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13 _14已知二项式 的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中 的系数为_15. 元旦晚会期间，高二理科班的学生准备了7 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，3个歌曲节目，要求有2个歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈节目一定要排在一起，则这7个节目的不同编排种数为 16已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 ，使得 成立，则实数 的值为_ 三、解答题（共70分）17(10分）已知在等比数列 中， ， （1）求 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 18（12分在 中， 分别为角 所对的边，且 ， .（1）若 ，求 ；（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围.19（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； （2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。20（12分）四棱锥 中， ， 为 的中点，四边形 为菱形， ， ， 分别是线段 ， 的中点.（1）求证： ；（2）求平面 与平面 夹角（锐角）的余弦值.21.（12分）已知椭圆C： 的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 （1）求椭圆C的方程；（2）设直线 不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.22（12分）已知函数 ， ， .(1)当 时，求函数f(x)的单调区间；(2)当 时，求函数 的最大值的表达式 参考答案一、1-12 BCCDD BBCAC AB二、13 14.-84 15. 288 16. 三、17解：(1) ；4分； (2) 10分18解：（） ；6分（）由正弦定理得：， . 是锐角三角形， ， ， ， .12分19（1） 5分（2）X的可能取值为-80,0,10,20. 6分 10分X的分布列为X -80 0 10 20P 12分20证明：（）延长 交 于点 ， 而 ， ，所以 . 平面 ， 平面 ， 平面 4分（2）连结AC，可得 ，以A为原点建系，设AB=2求得平面 的法向量为 ，平面的法向量为 ，平面 与平面 夹角 （锐角）的余弦值为. 12分21（I）点差法。设 ，则 ,两式相减得 , ， 又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线因为 ，所以 ， 因为 所以 ，所以椭圆C的方程为 .4分（用韦达定理求相应得分）（II）当直线AB斜率存在时，设直线AB： ，联立方程 得： 设 则 ，6分因为 ，所以 ，所以 所以 ，所以 ，所以 所以 ，因为 ，所以 ，所以直线AB： ，直线AB过定点 ，10分当直线AB斜率不存在时，设AB： ，则 ，因为 所以 适合上式，11分所以直线AB过定点 .12分22解析(1)当a1时，因为x(0,1，所以exea0恒成立，则f(x)3ea2exexx，f(x)2exex?x1?x2exx2(2x2x1)，当x12时，f(x)0；当0x0，又x(0,1，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，12)，单调递减区间为(12，14分(2) 当x(a,1时，f(x)2exexxea，f(x)exx2(2x2x1)exx2?2(x14)2780.所以当x(a,1时，f(x)2exexxea单调递增6分当