2019年高考数学三轮冲刺专题01集合、常用逻辑用语专项讲解与训练.docx

第1讲集合、常用逻辑用语集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA； (2)AAA，A，ABBA；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)ABAAB，ABABA. (1)设集合A1，2，6，B2，4，C1，2，3，4，则(AB)C()A2B1，2，4C1，2，4，6 D1，2，3，4，6【答案】B【解析】由题意知AB1，2，4，6，所以(AB)C1，2，4，故选B.(2)已知集合Ax|x0，则()AAB BABCAB DABR【答案】A【解析】因为Ax|x0，所以AB，ABx|x2故选A. (3)已知集合Ax|x211x120，Bx|x2(3n1)，nZ，则AB等于()A2 B2，8C4，10 D2，8，10【答案】B集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解 【对点训练】1设集合A1，2，4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1，0C1，3 D1，5【答案】C【解析】因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1，3，故选C.2(2019洛阳模拟)已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2【答案】D【解析】依题意得Ax|x1或x4，因此RAx|1x4，题图中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2，选D.3(2019武昌调研)设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB() A0，1 B1，2C0，1，2 D0，1，2，5【答案】D【解析】选D.A0，1，2，3，4，5，Bx|2x5，所以AB0，1，2，5命题的真假判断与否定1四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x)3复合命题的真假判断命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；p和p为真假对立的命题 (1)(2019郑州质量检测(一)命题“x0R，xx010”的否定是()AxR，x2x10BxR，x2x10Cx0R，xx010 Dx0R，xx010【答案】A【解析】依题意得，命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，选A. (2)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq【答案】B【解析】因为方程x2x10的根的判别式(1)2430恒成立，所以p为真命题对于命题q，取a2，b3，223，所以q为假命题，q为真命题因此pq为真命题选B.(3)能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_【答案】1，2，3(1)命题真假的判定方法一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律形如pq，pq，p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定(2)全称命题与特称命题真假的判定全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题(3)(易错提醒)“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论 【对点训练】1(2019长沙模拟)已知函数f(x)x，则()Ax0R，f(x0)0Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)，0Dx10，)，x20，)，f(x1)f(x2)【答案】.B【解析】幂函数f(x)x的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立，选B.2(2019山西重点中学五月联考)已知命题p：对任意x(0，)，log2xlog4x，命题q：存在xR，使得tan x1x，则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)Cp(q) D(p)q【答案】D.【解析】易知命题p是假命题，命题q是真命题，故p是真命题，因此(p)q是真命题，故选D. 充要条件的判断充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题 (1)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2x0，得x2；由|x1|1，得0x2，因为0x2x2，x20x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.(2)设m, n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A判断充分、必要条件时应关注的三点(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明 法二：因为1A，所以1AB，故排除D；因为1.1B，所以1.1AB，故排除B；因为2A，2B，所以2AB，故排除A.故选C.9(2019长沙模拟)已知集合A1，2，3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1 B2C3 D1或2【答案】B.【解析】当a1时，B中元素均为无理数，AB；当a2时，B1，2，AB1，2；当a3时，B，则AB.故a的值为2.选B.10(2019山西八校联考)已知命题p：存在nR，使得f(x)nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“xR，x223x”的否定是“xR，x223x”则下列命题为真命题的是() Apq BpqCpq Dpq【答案】C.【解析】当n1时，f(x)x3为幂函数，且在(0，)上单调递增，故p是真命题，则p是假命题；“xR，x223x”的否定是“xR，x223x”，故q是假命题，q是真命题所以pq，pq，pq均为假命题，pq为真命题，选C.11(2019兰州模拟)下列命题中，真命题为()Ax0R，ex00BxR，2xx2C已知a，b为实数，则ab0的充要条件是1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分不必要条件【答案】D.12(2019郑州质量预测(二)下列命题是真命题的是()AR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数B，R，使cos()cos cos C向量a(2，1)，b(1，0)，则a在b的方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】选项A，当时，f(x)cos 2x，其为偶函数，故A为假命题；选项B，令，则cos()cos()，cos cos 0，cos()cos cos 成立，故B为真命题；选项C，设a与b的夹角为，则a在b的方向上的投影为2，故C为假命题；选项D，|x|1，1x1，故充分性成立，若x1，|x|1不一定成立，故为充分不必要条件，D为假命题13(2017高考江苏卷)已知集合A1，2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为_【答案】：1【解析】：因为Ba，a23，AB1，所以a1或a231，因为aR，所以a1.经检验，满足题意14若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB_【答案】：x|0x1【解析】：依题意得Ax|1x1，By|y0，所以ABx|0x115(2019太原模拟(二)若命题“x(0，)，xm”是假命题，则实数m的取值范围是_