江苏省高考数学第二章基本初等函数、导数的应用9第9讲函数模型及其应用刷好题练能力文.docx

第9讲 函数模型及其应用1某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(112%)x200，即1.12xx3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年答案：20192在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是_y2x；yx21；y2x2；ylog2x.解析：根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除、；将各数据代入函数ylog2x，都能近似相等可知满足题意答案：3某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为_解析：由题意可知，7月份的销售额为500(1x%)，8月份的销售额为500(1x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达7 000万元，所以3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得x2300x6 4000，解得x20(舍去x320)，故x的最小值为20.答案：204某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为_解析：设按出厂价y元购买x套(x50)应付a元，则axy，又a(y30)(x11)，又x1150，即x39，所以39x50，所以xy(y30)(x11)，所以xy30，又x、yN*且39x50，所以x44，y150，所以a441506 600.答案：6 6005某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，所以2ek，所以k2ln 2，所以ye2tln 2，所以当t5时，ye10 ln 22101 024.答案：2ln 21 0246某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得到利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.10.132.因为x0，16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元答案：4372014年我国人口总数约为14 亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25 %，则_年我国人口首次将超过20 亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)解析：由已知条件：14(11.25%)x2 01420，x2 01428.7，则x2 042.7，即x2 043.答案：2 0438(2019镇江模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽_次(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解析：抽n次后容器剩下的空气为(40%)n，由题意知，(40%)n0.1%，即0.4n0.001，所以nlg 0.47.54，所以n的最小值为8.答案：89.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为9平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为_解析：根据题意知，9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，所以9(2BCx)x，得BC，由得2x0，解得x2.3.因为xN*，所以3x6，xN*.当x6时，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有3x268x1150.又xN*，所以6x20(xN*)，故y(2)对于y50x115(3x6，xN*)，显然当x6时，ymax185.对于y3x268x1153(6185，所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多1(2019南京学情调研)某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足nax5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比若新建的标段数是原有标段数的20%，且k3.问：P能否大于，说明理由解：(1)依题意得 ymknmk(ax5)，xN*. (2)法一：依题意x0.2a.所以P.即P不可能大于.法二：依题意x0.2a.所以P.假设P，得ka220a25k0.因为k3，所以100(4k2)0，不等式ka220a25k0无解即P不可能大于.2已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，且m0)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解：(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，令2tx1，则x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此时t1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即2恒成立，亦m2t2恒成立，亦即m2恒成立令y，则0y1，所以m2(yy2)，由于yy2，所以m.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.3某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表(xN*)：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例解：(1)y关于x的函数关系式为y(2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为77%.据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.4某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数)，把(