江苏省高考数学第四章平面向量基本定理及坐标表示刷好题练能力文.docx

第2讲 平面向量基本定理及坐标表示1若向量(2，3)，(4，7)，则_解析：由于(2，3)，(4，7)，那么(2，3)(4，7)(2，4)答案：(2，4)2(2019江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七)已知向量a(2，1)，b(3，1)，若a2kb与3ab平行，则k_.解析：因为a(2，1)，b(3，1)，所以a2kb(2，1)2k(3，1)(26k，12k)，3ab3(2，1)(3，1)(3，4)，又a2kb与3ab平行，所以4(26k)3(12k)0，解得k.答案：3在ABCD中，AC为一条对角线，(2，4)，(1，3)，则向量的坐标为_解析：因为，所以(1，1)，所以(3，5)答案：(3，5)4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析：(3，2)，所以2(6，4)(2，7)，所以3(6，21)答案：(6，21)5在ABC中，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_解析：因为B，P，N三点共线，所以，设，即()，又，所以2，所以mm，结合，由平面向量的基本定理可得得m.答案：6已知非零向量e1，e2，a，b满足a2e1e2，bke1e2.给出以下结论：若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线其中正确结论的个数是_个解析：若a与b共线，即ab，即2e1e2ke1e2，而e1与e2不共线，所以解得k2.故正确，不正确若a与b不共线，且e1与e2共线，则e2e1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以2且k，所以ab，即ab，这时a与b共线，所以不存在实数k满足题意，故不正确，正确综上，正确的结论为.答案：27设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c_.解析：设向量c(x，y)，因为向量4a，3b2a，c首尾相接能构成三角形，所以4a3b2ac0，且4a与c不共线即且4y12x，解得x4，y6，即c(4，6)答案：(4，6)8已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1，1)，C(2，3)，|2|，则向量的坐标是_解析：由点C是线段AB上一点，|2|，得2.设点B为(x，y)，则(2x，3y)2(1，2)，即解得所以向量的坐标是(4，7)答案：(4，7)9已知点A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若(R)，则当的取值满足_时，点P在第三象限解析：因为(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(35，17)所以(35，17)设P点的坐标为(x，y)，则(x2，y3)，所以所以又因为点P在第三象限，所以即解得1，即当1时，点P在第三象限答案：110给出以下四个命题：四边形ABCD是菱形的充要条件是，且|；点G是ABC的重心，则0；若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是等腰梯形；若|8，|5，则3|13.其中所有正确命题的序号为_解析：对于，当时，则四边形ABCD为平行四边形，又|，故该平行四边形为菱形，反之，当四边形ABCD为菱形时，则，且|，故正确；对于，若G为ABC的重心，则0，故不正确；对于，由条件知，所以且|，又|，故四边形ABCD为等腰梯形，正确；对于，当，共线同向时，|3，当，共线反向时，|8513，当，不共线时3|13，故正确综上，正确命题为.答案：11(2019徐州调研)已知a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解：(1)因为a(1，0)，b(2，1)，所以a3b(7，3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7，3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反12已知向量a(3，2)，b(2，1)，c(3，1)，tR，(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t.解：(1)由题知atb(32t，2t)，所以|atb| ，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)因为atb(3，2)t(2，1)(32t，2t)，且atb与c共线，c(3，1), 所以(32t)(1)(2t)30，解得t.1在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M、N分别为CD、BC的中点若，则_解析：由，得()()，则0，得0，得0.又与不共线，所以解得，所以.答案：2已知向量a，b，满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向量a与b的夹角是_解析：由题知|a|1，|b|，ab(，1)，所以ab0，所以ab，所以向量a与b的夹角是.答案：3.在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设x，y(xy0)，则4xy的最小值是_解析：因为D是BC的中点，E是AD的中点，所以()又，所以.因为M、E、N三点共线，所以1，所以4xy(4xy).答案：4在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是_解析：因为点O(0，0)，P(6，8)，所以(6，8)，设(10cos ，10sin )，则cos ，sin ，因为向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，设Q(x，y)，则x10cos107，y10sin10，所以Q点的坐标为(7，)答案：(7，)5.(2019无锡模拟)如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1)()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，因为G是OAB的重心，所以().而，不共线，所以由，得解得所以3(定值)6设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2