江苏专用高考数学复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线的基本问题练习理.docx

专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线的基本问题练习 理一、填空题1.(2016泰州模拟)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的实轴长为_.解析由双曲线方程可得a，则实轴长为2a2.答案22.(2016苏、锡、常、镇、宿调研)在平面直角坐标系xOy中，已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围为_.解析由题意可得(4m)(2m)0，解得2m4.答案(2，4)3.(2016南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为_.解析设抛物线C的标准方程为y22px(p0)，代入点P(1，3)得92p，则y29x的焦点到准线的距离为p.答案4.(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_.解析法一x3代入1，y，不妨设M(3，)，右焦点F(4，0).MF4.法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x1的距离比为离心率e2，2，MF4.答案45.(2015天津卷改编)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为_.解析由题意可得，c，又c27a2b2，解得a24，b23.故双曲线方程为1.答案16.(2016全国卷改编)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为_.解析法一不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c，0)，b0，c0，则直线l的方程为bxcybc0，由已知得2b，解得b23c2，又b2a2c2，所以，即e2，所以e(e舍去).法二不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c，0)，b0，c0，则直线l的方程为bxcybc0，由已知得2b，所以2b，所以e.答案7.(2015江苏五市模拟)已知椭圆1(0m9)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆与A，B两点，若AF2BF2的最大值为10，则m的值为_.解析已知椭圆1(0m9)中，a29，b2m.AF2BF24aAB10，AB2，ABmin2，解得m3.答案38.(2015福建卷改编)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点.若AFBF4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_.解析左焦点F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.AFBF4，AFAF04，a2.设M(0，b)，则，1b2.离心率e.答案二、解答题9.(2016南通调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)过点A(2，1)，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且ABAC，求直线l的方程.解(1)由条件知椭圆1(ab0)的离心率为e，所以b2a2c2a2.又点A(2，1)在椭圆1(ab0)上，所以1，解得所以所求椭圆的方程为1.(2)将ykxm(k0)代入椭圆方程，得x24(kxm)280，整理得(14k2)x28mkx4m280.由线段BC被y轴平分，得xBxC0，因为k0，所以m0.因为当m0时，B，C关于原点对称，设B(x，kx)，C(x，kx)，由得x2，又因为ABAC，A(2，1)，所以(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1k2)x250，所以k.由于当k时，直线yx过点A(2，1)，故k不符合题意，舍去.所以此时直线l的方程为yx.10.(2015安徽卷)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足BM2MA，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.解(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.11.(2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.解设椭圆的焦距为2c，则F1(c，0)，F2(c，0).(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因为点C在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c，0)在直线AB上，所