2019版高考数学二轮复习第1篇专题7解析几何第3讲第2课时最值与范围问题学案.docx

第二课时最值与范围问题考向一圆锥曲线中的最值问题【典例】 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y24x上相异两点，且满足x1x22(1)若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；(2)若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程思路分析总体设计看到：求直线方程和最值问题想到：直线方程的几种形式及构建关于面积函数，转化为函数最值问题解题指导(1)设出直线AB的方程并代入抛物线方程，结合根与系数关系求解AB的斜率；(2)以三角形面积为突破口建立关于面积的函数，通过利用导数求面积最大值，解得直线斜率，从而求出直线方程.规范解答(1)当AB垂直于x轴时，显然不符合题意；所以可设直线AB的方程为ykxb，1分代入方程y24x得：k2x2(2kb4)xb20，x1x22，得bk，直线AB的方程为yk(x1)，3分AB中点的横坐标为1，AB中点的坐标为，AB的中垂线方程为y(x1)x，4分AB的中垂线经过点P(0,2)，故2，得k，直线AB的方程为yx.5分(2)由(1)可知AB的中垂线方程为yx，M点的坐标为(3,0)，6分直线AB的方程为k2xky2k20，M到直线AB的距离d，7分由得y2ky2k20，y1y2，y1y2，8分|AB|y1y2|，9分SMAB4 ，设 t，则0tb0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且OCA90，|BC|2|AC|(1)求椭圆M的方程；(2)过点(0，t)的直线(斜率存在)与椭圆M交于P、Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|DQ|，求实数t的取值范围解(1)|BC|2|AC|且BC过点(0,0)，则|OC|AC|OCA90，C(，)由题意知a2，则椭圆M的方程为1，将点C的坐标代入得1，解得b24椭圆M的方程为1(2)设过点(0，t)的直线的斜率为k，当k0时，显然2t0可得，t2412k2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为H(x0，y0)，则x0，y0kx0t，H|DP|DQ|，DHPQ，即kDH，化简得t13k2，由得，1t4. 综上，t(2,4)技法总结圆锥曲线中取值范围问题的5种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围变式提升3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin ycos 10相切(为常数)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l与椭圆交于M，N两点，求的取值范围解(1)由题意，得故椭圆C的标准方程为y21(2)由(1)得F1(1,0)，F2(1,0)若直线l的斜率不存在，则直线lx轴，直线l的方程为x1，不妨记M，N，故若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，由消去y得，(12k2)x24k2x2k220，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2(x11，y1)，(x21，y2)，则(x1