安塞区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

安塞区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日2 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力3 已知命题“p：x0，lnxx”，则p为（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx4 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）AR3BR3CR3DR35 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，则f（x）g（x）0的解集为（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）6 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A15B25C50D1007 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80108 数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5，设cn=，若在数列cn中c8cn（nN*，n8），则实数p的取值范围是（ ）A（11，25）B（12，16C（12，17）D16，17）9 已知（0，），且sin+cos=，则tan=（ ）ABCD10下列正方体或四面体中，、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）11设、是两个非零向量，则“（+）2=|2+|2”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件12若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）二、填空题13已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是14设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为15已知命题p：xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）16在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_.17设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的条件18命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）三、解答题19（本小题满分12分）1111已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围20已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值21（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点（1）求证：；（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力22在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程23已知数列an满足a1=，an+1=an+（nN*）证明：对一切nN*，有（）；（）0an124已知集合P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（xa1）0（1）若a=1，求PQ；（2）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围安塞区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2 【答案】C3 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4 【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A5 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，f（x）0的解集为（b，a2），g（x）0的解集为（，），则不等式f（x）g（x）0等价为或，即a2x或xa2，故不等式的解集为（，a2）（a2，），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）0和g（x）0的解集是解决本题的关键6 【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（1+3）+（5+7）+（97+99）=50，输出的S为50故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题7 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2rr2）252r252rr59214， 即（8）r2（305）r（9214）0，即（r2）（8）r4670，r2，该几何体的体积为（4422）58010.8 【答案】C【解析】解：当anbn时，cn=an，当anbn时，cn=bn，cn是an，bn中的较小者，an=n+p，an是递减数列，bn=2n5，bn是递增数列，c8cn（n8），c8是cn的最大者，则n=1，2，3，7，8时，cn递增，n=8，9，10，时，cn递减，n=1，2，3，7时，2n5n+p总成立，当n=7时，2757+p，p11，n=9，10，11，时，2n5n+p总成立，当n=9时，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，p16，则c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，综上，12p17故选：C9 【答案】D【解析】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选：D10【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论11【答案】C【解析】解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）2=|a|2+|b|2”（a+b）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2ab=0，即ab；abab=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“ab”的充要条件故选C12【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：C二、填空题13【答案】4 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m215【答案】（1，+） 【解析】解：命题p：xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目16【答案】【解析】试题分析：当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，解得：.故本题正确答案为.考点：数列与不等式综合.17【答案】必要不充分 【解析】解：由题意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，f（x）0，即ex+4x+m0在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分18【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键三、解答题19【答案】（1）极小值为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由令再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令，再将命题转化为在区间上的最小值小于当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即，综上，由可知，符合题意12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.20【答案】 【解析】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函数y=f（x）的零点即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零点即：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3则解得：b=c=a，令f（x）0得0x3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，a=2，； ，函数f（x）在区间0，4上的最小值为221【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点为线段中点，；7分（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，故，9分若直线斜率存在，由（1）可得，11分点到直线的距离，13分，综上，的面积为定值15分22【答案】 【解析】解（1），根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x3y+12=0，根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y7=0，AB边的高所在直线的方程为3x+4y7=023【答案】 【解析】证明：（）数列an满足a1=，an+1=an+（nN*），an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，对一切nN*，（）由（）知，对一切kN