2014届第一次月考测试题.doc

凯里一中2014届第一次月考试题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 2已知实数满足，则过坐标原点和点的直线的斜率为 3函数的最小值为 4已知两个正数的等差中项是5，等比中项是4，则椭圆的离心率为 5 条件条件，则条件是条件的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件6定义在上的偶函数满足，若在区间1,2是减函数，则函数在区间-2,-1上是增函数,区间3,4上是增函数正视图侧视图俯视图1112在区间-2,-1上是增函数,区间3,4上是减函数在区间-2,-1上是减函数,区间3,4上是增函数在区间-2,-1上是减函数,区间3,4上是减函数7某四面体的三视图如右图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是 8实数满足约束条件则的最小值是 -39如右程序运行后输出的结果为 （）14 17 20 2610已知正三棱柱的侧棱长于底面边长相等,则与侧面所成角的正弦值等于 11若，且，则向量与的夹角为 12.已知点在圆上，点在双曲线的右支上，是双曲线的左焦点，则的最小值为 第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13在的二项展开式中，常数项为 14求由曲线与 所围成图形的面积为 15已知实数可以在的条件下随机的取值，那么取出的数对满足的概率是 16若实数满足且，恒成立，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在等差数列中， （1）求数列的通项;（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）凯里一中为贵州省第一届中学生篮球运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）: 8 16 5 8 98 7 6 17 2 3 5 5 6 7 4 2 18 0 1 2 1 19 0 男 女 若身高在180 cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180以下（不包括180 cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一个人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）四边形是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（1）求证：平面平面;（2）求二面角的余弦值. 20（本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的最大值;（2） 设函数，证明：当时，函数的图像总在函数图像的下方.21.（本小题满分12分）已知抛物线的方程为，焦点为，（1）若的准线与轴的交点为，过的直线与交于两点，且，求直线的斜率;（2）设点是上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值. 选考题：（从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线:，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于, .（1）写出直线的普通