琅琊区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷琅琊区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（ ）A5B4C4D22 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是AF1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD3 已知x，y满足时，z=xy的最大值为（ ）A4B4C0D24 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直5 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 6 487被7除的余数为a（0a7），则展开式中x3的系数为（ ）A4320B4320C20D207 等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）A6B9C36D728 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D9 已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，210已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（ ）A2BCD11已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，812已知条件p：x2+x20，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）Aa1Ba1Ca1Da3二、填空题13如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是14设集合A=3，0，1，B=t2t+1若AB=A，则t=15对于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：AB为一一映射，若存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；若区间A=（1，1），B=R，则A和B具有相同的势其中正确命题的序号是16圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）17当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力18已知z是复数，且|z|=1，则|z3+4i|的最大值为三、解答题19在极坐标系内，已知曲线C1的方程为22（cos2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）（）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值20已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线l：xy+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 21在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（t为参数）（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值22某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？23设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围24已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围琅琊区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0a4，0b4，P（x，y，4），0x4，0y4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（x，by，0），点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE|min=2故选：D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识2 【答案】B【解析】解：设AF1F2的内切圆半径为r，则SIAF1=|AF1|r，SIAF2=|AF2|r，SIF1F2=|F1F2|r，|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2，椭圆的离心率e=故选：B3 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC中， =2， =2， =2，根据定比分点的向量式，得=+，=+， =+，以上三式相加，得+=，所以，与反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目5 【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于6 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余数为a（0a7），a=6，展开式的通项为Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展开式中x3的系数为=4320，故选：B.7 【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2则a2a6=9q6=72故选：D8 【答案】B 【解析】9 【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法10【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知zmax=21+1=3，zmin=2a+a=3a，由6a=3，得a=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故选C12【答案】A【解析】解：条件p：x2+x20，条件q：x2或x1q是p的充分不必要条件a1 故选A二、填空题13【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题14【答案】0或1 【解析】解：由AB=A知BA，t2t+1=3t2t+4=0，无解 或t2t+1=0，无解 或t2t+1=1，t2t=0，解得 t=0或t=1故答案为0或1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键15【答案】 【解析】解：根据一一映射的定义，集合A=奇数B=偶数，不妨给出对应法则加1则AB是一一映射，故正确；对设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则y=tanx，对于A，B两集合可形成f：AB的一一映射，则A、B具有相同的势；正确故选：【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力16【答案】10cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A，则AA=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决17【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立令，令，在为递减，在为递增，则18【答案】6 【解析】解：|z|=1，|z3+4i|=|z（34i）|z|+|34i|=1+=1+5=6，|z3+4i|的最大值为6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线3x+4y15=0的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线C1的方程为22（cos2sin）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y15=0（）可经过圆心（1，2）作直线3x+4y15=0的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得d=4，则切线长为=故这条切线长的最小值为【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题20【答案】【解析】解：（1）由题意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3与m23矛盾故实数m不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x2）2+y2=2，代入圆C得：（cos2）2+2sin2=2化简得圆C的极坐标方程：24cos+2=0由得x+y=1，l的极坐标方程为cos+sin=1（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），直线l的参数的标准方程可写成代入圆C得：化简得：，t10，t2022【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，一等奖的概率P（=240）=，P（=60）=P（=30）=，P（=0）=1变量的分布列是03060240PE =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1四次抽奖是相互独立的中奖次数B（4，）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式23【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值