解析几何与平面几何选讲.doc

1已知ABC的顶点B、C在椭圆x2/4y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( )A2B6 C8D122抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D3已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两 点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D4已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为 M，则点M的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C直线 D双曲线的一支5如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交 椭圆于点M，点P在y轴上，且PM/x轴，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围 是（ ） A0t3B0t3C D0t6如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论： AD+AE=AB+BC+CA； AFAG=ADAE AFB ADG 其中正确结论的序号是A BC D7. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长 为_。 8如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且 若与圆相切，则线段的长为_.9已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.则的方 程是_.10. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程11. 已知平面上两定点M（0，2）、N（0，2），P为一动点，满足.（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.【参考答案】1C解析：由椭圆定义知，ABC的周长=4a。2A解析：由几何知识知道，平移直线与抛物线相切，切点到直线的距离最小。3C解析：4A解析：点F2关于F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，所以|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是F2F1Q的中位线，所以|OM|=a，所以点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，5C解析：为等腰直角三角形， ，从而B点的坐标为（0，t-3），b=3-t，M（3，t）带入椭圆方程得，由0得006A7解析：连接AB,AO，则BE垂直AO，且三角形ABO是正三角形，所以F为三角形ABO的中心，AF=2/3AD=87/2解析：设DF=4K,CF=2K,则有圆的相交弦定理得，AFFB=DFFC,所以8k2=2,K=1/2,所以AF=2，FB=1，BE=1/2，又由圆的切割线定理得，CE2=BEAE=1/27/2=7/4,所以CE=7/29 10. 解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直， 所以直线的斜率为 又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为 （II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以， 即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支 因为实半轴长，半焦距 所以虚半轴长 从而动圆的圆心的轨迹方程为11解：（I）设 即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为（II）解法一：由已知N（0，2）. 将（1）式两边平方并把（3分）