沿滩区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷沿滩区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20种B24种C26种D30种2 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）ABC2D23 Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21844 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件5 如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度6 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21Bi11Ci21Di117 已知命题p；对任意xR，2x22x+10；命题q：存在xR，sinx+cosx=，则下列判断：p且q是真命题；p或q是真命题；q是假命题；p是真命题，其中正确的是（ ）ABCD8 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（ ）A1BCD19 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（ ）AABBBACA=BDAB=10一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体积为，多面体的体积为，则（ ）1111A B C D不是定值，随点的变化而变化11抛物线x2=4y的焦点坐标是（ ）A（1，0）B（0，1）C（）D（）12某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日二、填空题13设幂函数的图象经过点，则= 14已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点15设向量a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则t_16设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是17已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为18在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是三、解答题19（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小的余弦值 20已知直线l：xy+9=0，椭圆E： +=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程21（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和22如图，在RtABC中，ACB=，AC=3，BC=2，P是ABC内一点（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若BPC=，设PCB=，求PBC的面积S（）的解析式，并求S（）的最大值23已知，其中e是自然常数，aR（）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值； （）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+24（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.沿滩区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想2 【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A3 【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.4 【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知， （或由0得14m0，） ，反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系5 【答案】【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形的面积为，所求概率为6 【答案】D【解析】解：S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环当i11，应满足条件，退出循环填入“i11”故选D7 【答案】D【解析】解：命题p；对任意xR，2x22x+10是假命题，命题q：存在xR，sinx+cosx=是真命题，不正确，正确，不正确，正确故选D8 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率9 【答案】B【解析】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=BA故选B10【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积11【答案】B【解析】解：抛物线x2=4y中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题12【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义14【答案】（，5） 【解析】解：， =5线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点15【答案】【解析】（2ab）a（2，2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：216【答案】（3，21） 【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题17【答案】AG 【解析】解：由题意可得A=，G=，由基本不等式可得AG，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故AG故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题18【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想平面，平面平面5分20【答案】 【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E： +=1，得，kAB=，直线AB的方程为y=（x），即2x+8y5=0（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cosF1PF2=1=1=1，又r1r2（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）当r1=r2=a，即P（0，）时，cosF1PF2最小，又F1PF2（0，），当P为短轴端点时，F1PF2最大（3）=12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a29），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a29）x2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a2）24（2a29）（90a2a4）0，化简得（a245）（a29）0，a290，a245，故所求的椭圆方程为=1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用 21【答案】（本小题满分12分）解： （）由得，是等差数列，公差为4，首项为4， （3分），由得 （6分）（）， （9分） 数列的前项和为 （12分）22【答案】 【解析】解：（1）P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，PCB=，PC=，ACB=，ACP=，在PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC22ACPCcos=5，整理得：PA=；（2）在PBC中，BPC=，PCB=，PBC=，由正弦定理得： =，PB=sin，PC=sin（），PBC的面积S（）=PBPCsin=sin（）sin=sin（2+），（0，），则当=时，PBC面积的最大值为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=xlnx，f（x）=1，当0x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减当1xe时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增所以函数f（x）的极小值为f（1）=1（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e上的最小值为1又g（x）=，所以当0xe时，g（x）0，此时g（x）单调递增所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）ming（x）max，所以在（1）的条件下，f（x）g（