控制系统的校正课件

机械工业出版社,第6章 控制系统的校正,6.1 引言,第6章 控制系统的校正,1,6.2 常用校正装置及其特性,2,6.3 频域法串联校正,3,6.4 根轨迹法串联校正,4,6.5 工程控制方法-PID控制*,5,2,6.6 反馈校正*,6,6.7 复合校正,7,6.1 引言,3,控制系统设计的任务是选择合适的控制方案与系统结构，计算参数和选择元部件，通过仿真及实验研究，建立能满足技术指标要求的实际系统。这是一项复杂的工作，既要考虑技术要求，也要考虑经济性、可靠性、安装工艺、实验维护等多方面的要求。本章从控制观点出发，采用数学方法去寻找一个能满足性能指标的控制系统，设计校正装置。,控制系统校正的目的是将校正装置与系统固有部分经过合适的连接，构成新的系统结构，使其能完成控制系统的任务要求。通常，这些任务和要求是通过性能指标来体现的。时域指标比较直观易懂，但频域指标易于校正装置的设计。,6.1 引言,4,1控制系统的性能指标,时域性能指标虽然直观，但直接用它在时域进行校正装置设计比较困难，通常采用频域法进行设计，因此作为设计者，需要首先将时域指标转换为频域指标，然后进行频域法的校正设计。,使用MATLAB控制系统工具箱进行根轨迹法设计和频率特性法设计都很方便。,6.1 引言,5,1) 典型二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕量,超调量,调节时间,6.1 引言,8,2) 局部反馈校正,图6-2 反馈校正,局部反馈校正通常简称反馈校正或并联校正。反馈校正的一个显著优点是可以抑制系统参数波动及非线性因素对系统的影响，主要问题是设计较复杂。,校正装置,6.1 引言,9,3) 前馈校正与复合校正,图6-3 前馈校正,前馈校正的信号取自闭环外的系统输入或干扰信号。前馈校正利用开环补偿原理来提高系统精度，但一般不单独使用，常与反馈控制结合构成复合控制系统，以满足系统性能指标要求。,6.1 引言,10,3系统校正方法,1) 频域法校正,频域法校正即是借助Bode图进行系统校正设计。当仅改变系统开环增益K不能同时兼顾系统的动态指标及稳态指标时，必须对系统的固有部分进行校正设计。利用校正装置来改变系统的开环频率特性形状，使其具有合适的低频段、中频段和高频段从而获得满意的动态性能及稳态性能。,6.1 引言,11,2) 根轨迹法校正,根轨迹法校正即是借助根轨迹图进行系统的校正设计。若系统的期望主导极点不在系统的根轨迹上，改变参数不能满足系统的性能要求，需要添加开环零点、极点改变系统的根轨迹形状。如果开环零、极点的位置选择恰当，就既能够使增加校正装置后的系统根轨迹通过期望主导极点，满足系统动态性能要求，又能使主导极点位置处的开环增益满足系统稳态性能的要求。,6.2 常用校正装置及其特性,12,一、超前校正装置及其特性 二、滞后校正装置及其特性 三、滞后-超前校正装置及其特性,一. 超前校正装置及其特性,13,1无源超前校正装置,为了使按满足动态指标要求设计出的超前校正装置参数不影响已经设计好的稳态性能，需要提高放大器增益来补偿。于是无源超前校正网络的传递函数可写成,如果一个校正装置的频率特性具有正的相角，称该装置为超前校正装置。,一. 超前校正装置及其特性,14,零、极点分布：,对数频率特性：,一. 超前校正装置及其特性,15,值越大，则超前校正网络的微分作用越强。的最大值受超前校正装置物理结构的限制，通常选值一般不大于20，这意味着超前校正网络可以产生的最大超前相角大约为65o左右。,一. 超前校正装置及其特性,16,2有源超前校正装置,传递函数为,二.滞后校正装置及其特性,17,如果一个校正装置的频率特性具有负的相角，称该装置为滞后校正装置。,1无源滞后校正装置,传递函数为,18,零、极点分布：,对数频率特性：,二. 滞后校正装置及其特性,19,2有源滞后校正装置,传递函数为,三.滞后-超前校正装置及其特性,20,滞后-超前校正装置兼有滞后、超前校正的优点。,1无源滞后-超前校正装置,传递函数为,无源滞后校正装置的零、极点分布：,由Bode图可知，中低频段相角滞后，幅值呈衰减特性，最大值为20lgb，允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。中高频段相角超前，使校正后系统的相角裕量增大，可改善系统的动态性能。,三.滞后-超前校正装置及其特性,21,无源滞后-超前校正装置的对数频率特性,三.滞后-超前校正装置及其特性,22,2有源滞后-超前校正装置,传递函数为:,6.3 频域法串联校正,23,一、串联超前校正 二、串联滞后校正 三、串联滞后-超前校正 四、按期望特性对系统进行串联校正,一.串联超前校正,24,串联超前校正的基本思路：利用超前网络的超前相角增大系统的相角裕量，改善系统的动态性能。,频率法校正的基本思路：通过加入校正装置，改变开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：, 中频段：幅频特性的斜率为20dB/dec，并具有较宽的频带，满足动态性能的要求；, 高频段：幅值迅速衰减，减少高频噪声的影响。, 低频段：满足稳态精度的要求；,一.串联超前校正,25,1设计步骤：,估算,(取=512),求,原系统: 、h。,开环增益K。,求T,性能验算。,要求已校正系统在单位斜坡函数输入信号作用时，位置输出稳态误差 ，,相位裕度 ，,开环截止频率 ，,一.串联超前校正,26,2超前校正装置设计举例：,解：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。,例 设控制系统如图所示，其开环传递函数,R(s),C(s),试设计串联超前校正装置。,，,取K=10,一.串联超前校正,27, 绘制未校正系统的伯特图，确定未校正系统的开环截止频率和相位裕量为,计算超前网络参数和T：,a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量,b.根据所确定的最大相位超前角m算出的值,一.串联超前校正,28,c.求校正后系统的开环截止频率,校正装置传递函数,一.串联超前校正,29,画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。,校正后系统的开环传递函数为,开环对数渐近幅频特性如伯特图中红紫色线所示。校正后系统的相位裕量为,满足系统的性能指标要求。,一.串联超前校正,30,一.串联超前校正,31,校正前,校正后, 超前校正一般能有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。,3、超前校正的特点：, 对原系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为20dB/dec，且有足够大的相位裕量。, 校正后系统的截止频率增大，频带变宽，瞬态响应速度变快，但系统抗高频噪声的能力变差。,二.串联滞后校正,32,滞后校正的不足之处：校正后系统的截止频率减小，响应速度变慢；在截止频率处，产生一定的相角滞后量。,串联滞后校正的基本思路：利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，达到改善系统稳态性能的目的。,二.串联滞后校正,33,设计步骤如下：,选择,原系统: 、h。,开环增益K。,求b,求T,性能验算。,(取=512),二.串联滞后校正,34,解：首先确定开环增益K,原系统开环传递函数取,例 单位反馈系统的开环传递函数为,若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不低于35，幅值裕度不小于10dB，试设计串联滞后校正装置。,绘制未校正系统的伯特图，确定未校正系统的开环截止频率、相位裕量和幅值裕量。,二.串联滞后校正,35,未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。,二.串联滞后校正,36,二.串联滞后校正,37,校正装置传递函数,二.串联滞后校正,38,满足系统的性能指标要求。,校正后的相位穿越频率,幅值裕度,或,二.串联滞后校正,39,6.3 串联滞后校正,二.串联滞后校正,40,sys1=tf(86 20,conv(0.1 0.7 1,74.32 1 0);sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3) figure;sys1=tf(20,0.1 0.7 1 0);sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3),校正前,校正后,单位阶跃响应,二.串联滞后校正,41,串联超前校正和滞后校正的适用范围和特点：,超前校正能提高中频段的斜率和相位裕度，并增大系统的频带宽度。,超前校正是利用相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用幅值的高频衰减特性；,滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。,超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,要求校正后的系统频带宽和具有良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，要求提高系统抗噪声干扰的能力，宜采用滞后校正。,三.串联滞后-超前校正,42,串联滞后-超前校正的基本思想：利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，宜采用串联滞后-超前校正。,三.串联滞后-超前校正,43, 使中频段斜率为20dB/dec ，确定b。通常，在原系统对数幅频特性上，选择斜率从20dB/dec 变为40dB/dec的转折频率作为超前部分的转折频率b。,串联滞后-超前校正的设计步骤如下：, 原系统: 、h。,开环增益K。,三.串联滞后-超前校正,44,求出衰减因子1/。,滞后-超前网络的最大幅值衰减量,超前部分在 处贡献的幅值,根据响应速度要求，选择校正后的开环截止频率。,未校正系统在 处的幅值量,根据等式, 根据相角裕度要求，估算滞后部分的转折频率a。, 校验已校正系统的各项性能指标。,三.串联滞后-超前校正,45, 作原系统对数幅频渐近特性，由图得未校正系统截止频率c=4.47rad/s，相位裕度 = 16.6。,解： 确定开环增益K=Kv=20,例 设某单位反馈系统的开环传递函数,要求Kv=20(1/s)，=50，ts不超过4s，试设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。,c=4.47rad/s,原系统不稳定，不能满足性能指标要求。,三.串联滞后-超前校正,46, 在原系统对数幅频特性上，选择斜率从20dB/dec 变为40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率：b=1。, 根据响应速度要求，选择校正后的开环截止频率。,根据等式,试选取,三.串联滞后-超前校正,47,滞后-超前校正网络的传递函数可写为, 根据相角裕度要求，估算滞后部分的转折频率a。,校正后系统的开环传递函数,三.串联滞后-超前校正,48,校正后系统的相角裕度,求得,滞后-超前校正网络的传递函数,校正后系统的开环传递函数,三.串联滞后-超前校正,49,满足系统的稳态、动态性能指标要求。, 校验已校正系统的各项性能指标。,静态速度误差系数 Kv=20(1/s),相角裕度,调节时间,三.串联滞后-超前校正,50,6.4 串联滞后-超前校正,h,三.串联滞后-超前校正,51,系统校正前的单位阶跃响应,系统校正后的单位阶跃响应,四.按期望特性对系统进行串联校正,52,基本思想：根据给定的性能指标，考虑原系统的特性，绘制出系统的期望特性，再与原系统相比较，得出校正装置的特性。校正装置可以是串联校正装置，也可以是局部反馈校正装置。,期望特性：指能满足性能指标的控制系统应具有的开环对数渐进幅频特性。,四.按期望特性对系统进行串联校正,53,串联校正的期望特性,校正装置特性,对于最小相位系统，由于对数幅频特性与对数相频特性是一一对应的，则校正装置特性可以表示为期望的对数渐近幅频特性与原系统的对数渐近幅频特性之差，即,关键问题：如何根据性能指标要求绘制期望特性。,四.按期望特性对系统进行串联校正,54,期望特性的绘制步骤：三频段的概念,低频段：根据无差度与开环放大系数K绘制低频段，保证系统的稳态性能要求。,中频段：使中频段斜率为-20dB/dec且具有一定的中频段宽度。绘制中频段时所用到的公式为, 高频段：为了简化校正装置，应尽量使希望特性的高频段与原系统的高频段一致。, 中低频段、中高频段间的过渡特性：考虑实现的方便。尽量使需要附加的校正装置与常用的无源校正装置或有源校正装置特性相吻合。,四.按期望特性对系统进行串联校正,55,解：开环增益K=Kv 1000(1/s)，取K=1000(1/s)。,例 设单位反馈系统的开环传递函数为,要求串入校正装置Gc(s)，使系统校正后满足下列性能指标：(1) 稳态速度误差系数Kv1000(1/s)，(2) 调节时间ts0.25(s)，超调量p%30%。,原系统不稳定，不能满足性能指标要求。,四.按期望特性对系统进行串联校正,56,根据性能指标要求作期望特性,a.低频段：同原系统(K=1000)。,b.中频段：,四.按期望特性对系统进行串联校正,57,c.高频段：取高频段斜率为60dB/dec。,四.按期望特性对系统进行串联校正,58,相角裕度,校正后系统的开环传递函数,满足系统的稳态、动态性能指标要求。,调节时间,超调量,静态速度误差系数 Kv=20(1/s), 对校正后系统的各项性能指标进行校验,四.按期望特性对系统进行串联校正,59,四.按期望特性对系统进行串联校正,60,四.按期望特性对系统进行串联校正,61,系统校正前的单位阶跃响应,系统校正后的单位阶跃响应,6.4 根轨迹法串联校正,62,一、串联超前校正 二、串联滞后校正 三、串联滞后-超前校正,6.4 根轨迹法串联校正,63,根轨迹法校正的基本思想：通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到需要的位置上。当系统的性能指标以时域量的形式给出时，用根轨迹校正方法比较方便。,若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。,6.4 根轨迹法串联校正,64,根轨迹校正的基本目的：在原系统中配置新的开环零极点，改变原根轨迹的形态，达到改善系统性能的要求。校正的目标不同，具体的方式有异。,一.串联超前校正,65,如果一个未经校正的系统不能满足动态性能指标要求，这时可应用根轨迹法进行超前校正。,用根轨迹法进行串联超前校正的实质就是给开环传递函数配置适当的零、极点，来改变根轨迹的形状，从而获得满意的闭环主导极点。,校正装置,一.串联超前校正,66,串联超前校正设计步骤为：,(4) 验算性能指标要求。,(3) 确定超前网络的零、极点位置。,(1) 确定希望闭环主导极点位置。,一.串联超前校正,67,例 设单位反馈系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置，满足下列性能指标：最大超调量p=16.3%，调整时间ts=2s 。,一.串联超前校正,68,一.串联超前校正,69, 确定超前校正装置的零点zc和极点pc的位置，得到超前校正装置传递函数。,根据主导极点位置sd和超前角 求zc和pc可采用试探法和图解法。,试探法,一.串联超前校正,70, 附加增益Kc补偿因引入超前校正装置而引起的开环增益下降，使希望主导极点sd满足幅值条件。,由幅值条件求附加增益Kc：,一.串联超前校正,71,很接近, 校验。希望主导极点sd处的增益是否满足稳态精度指标？希望主导极点是否符合系统闭环主导极点条件？,静态速度误差系数,校正后,闭环极点,闭环零点,故极点s3对系统瞬态响应影响相当小。,求得另一个闭环极点,一.串联超前校正,72,g1=tf(4,1 2 0); gcl=g1/(1+g1); step(gcl,5) hold on g1c=tf(18.6*1 2.9,1 7.4 10.8 0); gclc=g1c/(1+g1c); step(gclc,5) hold off grid,系统校正后的单位阶跃响应,系统校正前的单位阶跃响应,一.串联超前校正,73,图解法, 过已知的希望极点sd作水平线sdA； 作0sdA的角平分线； 在直线sdB两侧各作夹角为/2的两条直线sd pc和sd zc交负实轴于zc和pc点分别为校正装置的零点和极点。,极点位置,零点位置,二.串联滞后校正,74,校正作用是提高开环增益，而不使动态性能有明显的变化；,对闭环主导极点附近的根轨迹不产生明显影响，但开环增益有明显增加；,滞后校正装置的零极点十分靠近，且极点相对离原点更近。,系统的动态性能指标满足要求而稳态性能达不到预定指标时采用。,二.串联滞后校正,75,滞后校正设计步骤为： i. 确定希望闭环主导极点位置。 ii. 由10夹角法则确定滞后网络零点，并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。 iii. 根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。 iv. 根据相位条件验算希望主导极点。 v. 验算性能指标要求。,二.串联滞后校正,76, 绘制未校正系统的根轨迹。,已知一控制系统如图，该系统动态性能满足要求，需要将稳态速度误差系数增大至5s-1，试设计滞后校正装置。,二.串联滞后校正,77, 根据瞬态响应指标，找出根轨迹上的希望闭环主导极点sd,图解法 未校正系统主导极点,K=1.06时,二.串联滞后校正,78, 由幅值条件确定希望闭环主导极点所对应的开环增益或稳态误差系数，决定采用校正装置的形式。, 求出所需要增加的误差系数或开环增益,未校正系统,要求的稳态误差系数,滞后校正装置的参数,，选滞后校正,二.串联滞后校正,79, 确定校正装置的零点和极点,校正装置,附加增益Kc,已校正系统开环传递函数,二.串联滞后校正,80, 校验系统动静态指标,绘制已校正系统的根轨迹；确定根轨迹上新的主导极点。计算动静态性能指标。不太满意，稍加调整零极点。,已校正系统:作=0.5线与根轨迹的交点为闭环主导极点,二.串联滞后校正,81, 根据主导极点位置，按幅值条件调整附加增益。,附加增益Kc,由幅值条件,已校正系统的开环传递函数,已校正系统的稳态速度误差系数,二.串联滞后校正,82,系统稳态速度误差系数基本达到5s1的设计要求,无阻尼自然频率0.67s1 058s1,校正后系统的动态性能比校正前略低,调整时间12.1s 14.4s,极点p3较主导极点sd离虚轴远得多。,另两个闭环极点,靠近,主导极点,二.串联滞后校正,83,g1=tf(1.06,1 3 2 0); gcl=g1/(1+g1); step(gcl,30) hold on g1c=tf(4.9*10 1,100 1 0); g2c=tf(1,0.5 1.5 1); gclc=g1c*g2c/(1+g1c*g2c); step(gclc,30) hold off grid,系统校正前的单位阶跃响应,系统校正前的单位斜坡响应,系统校正后的单位阶跃响应,系统校正后的单位斜坡响应,6.6 反馈校正,84,反馈校正的作用：用来改造系统中不希望有的某些环节以及消除非线性、变参数的影响和抑制干扰等；能有效地改变被包围环节的动态结构、参数。,引入反馈校正装置的系统属于多环系统。如系统中某个环节参数变化较大或特性不够理想，是影响系统暂态响应品质的主要因素，通常可用反馈校正装置包围它，构成一局部反馈回路。,6.6 反馈校正,85,反馈校正的基本原理,系统的开环传递函数,对于局部反馈回路,6.6 反馈校正,86,对于局部反馈回路,当Gc(j)G2(j)1时，校正后的系统特性与原系统特性一致；,当Gc(j)G2(j)1时，局部反馈回路的闭环特性用校正装置特性的倒特性代替；,局部反馈回路的开环特性为原系统的开环特性减去校正后的系统开环特性。,系统的开环传递函数,6.6 反馈校正,87,例 系统如图所示，原系统的开环传递函数为,式中K=K1K2K3。要求采用局部反馈校正，使系统校正后满足下列性能指标：(1)系统仍为1型，稳态速度误差系数Kv1000(1/s)，(2) 调节时间ts0.8(s)，超调量p%25%。,6.6 反馈校正,88,作未校正系统对数幅频渐近线，未校正系统截止频率c=33.3rad/s，相位裕度=-11.2。,解：开环增益K=Kv 1000(1/s)，取K=1000(1/s)。,c=33.3rad/s,原系统不稳定，不能满足性能指标要求。,6.6 反馈校正,89,根据性能指标要求作期望特性,试选取,a.低频段：同原系统(K=1000)。,b.中频段：,试选取2=2.5rad/s，选取中频段的延长线与原系统特性的交点频率为3=111.1rad/s。,6.6 反馈校正,90,c.高频段：与原系统高频段一致。,d.过渡特性：中低频段过渡特性斜率为-40dB/dec、转折频率为0.025rad/s与2.5rad/s 。,局部反馈校正装置特性,原系统的对数幅频渐近特性减去期望的对数幅频渐近特性得局部反馈回路的开环特性，其传函为,1=0.025rad/s,校正装置的传递函数为,6.6 反馈校正,91,在|Gc(j)G2(j)|1的频段内，期望特性正好是1/Gc(s)的幅频特性。在|Gc(j)G2(j)|1的频段内，期望特性与小闭环反馈通道即Gc(s)无关。,6.6 反馈校正,92,6.6 反馈校正,93,相角裕度,校正后系统的开环传递函数,满足系统的稳态、动态性能指标要求。,调节时间,超调量,静态速度误差系数 Kv=1000(1/s),对校正后系统的各项性能指标进行校验,6.6 反馈校正,94,g13=tf(1000,0.007 1 0); g2=tf(1,0.9 1); gcl=g13*g2/(1+g13*g2); step(gcl,0.5) hold on g1c=tf(1000*0.4 1,0.007 1 0); g2c=tf(1,0.36 41.3 1); gclc=g1c*g2c/(1+g1c*g2c); step(gclc,0.5) hold off,系统校正后的单位阶跃响应,系统校正前的单位阶跃响应,K=1000,6.7 复合校正,95,复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控制部分，根据稳态精度要求综合顺馈补偿部分，然后进行校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统综合校正的分离原则。,复合控制的基本原理：复合控制是一种按不变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下，均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统输出完全复现输入。对于稳态精度和动态性能均要求较高，或存在可测量的强烈扰动，特别是低频扰动时，可以考虑采