控制系统的设计1课件

1,第六章 控制系统的设计,6.1 引言 6.1.1 设计步骤 6.1.2 校正的概念 6.1.3 性能指标 6.1.4 校正方式 6.2 系统校正的根轨迹法 6.2.1 超前校正 6.2.2 滞后校正 6.3 系统校正的频率响应法 6.3.1 串联超前校正 6.3.2 串联滞后校正 6.3.3 串联滞后-超前校正 6.4 反馈校正 小结,2,第一节 引言,6.1.1 设计要求 6.1.2 校正的概念 6.1.3 性能指标 6.1.4 校正方式,3,第一节 引言,已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。,在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。,系统分析问题,系统设计问题,系统综合,系统校正,预先给出设计指标，需要确定控制形式与满足预定指标的控制器。,给出已有基本结构的控制系统的期望性能指标，需要确定增加某种控制器，修正或校正控制系统的特性。,4,6.1.1 控制系统的设计步骤,1. 拟定性能指标,2. 初步设计,1）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案， 选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。,2）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。,3）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系统达到给定的性能指标。,4）分析各种方案，选择最合适的方案。,3. 原理试验,4. 样机生产,5,6.1.2 校正的概念,在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置，来改善系统特性。从理论上来讲这是完全可以的，因为加入了校正装置就改变了系统的传递函数，也就改变了系统的动态特性。,校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。,初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。,确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的 结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。,分析法又称为试探法。这种方法是把校正装置归结为易于实现 的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后超前校正等， 它们的结构是已知的，而参数可调。,综合法又称为期望特性法。它的基本思想是按照设计任务所 要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置 的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。,系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。,8,(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,超调量,调节时间,相角裕度,超调量,调节时间,6.1.3 性能指标,9,6.1.4 校正的作用,在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。 然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要求。 引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。,10,根据稳态误差的要求，应取K100，设K=100，作出系统的开环频率特性曲线1，系统是不稳定的。,从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可求得K=1，系统不满足指标。,可见，调整开环增益K无法同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。,解：,若引入校正装置，使系统的开环幅相曲线如中的实线3所示，则可同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。,11,6.1.5 校正方式,串联校正,反馈校正,复合校正,按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。,设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。,可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。,性能指标要求较高的系统。,12,6.1.5 校正装置的设计方法,常用的方法有根轨迹法和频域法：,根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，当性能指标以时域量给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。,频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。,13,6.2 常用的串联校正装置及其特性,串联校正系统的结构：,串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后超前三种校正方式，所采用的校正装置Gc(s)是不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。,14,6.2.1 超前校正网络,无源网络：,1.电路形式及数学模型,传递函数：,其中：,15,2. 频率特性：,最大相角频率：,最大超前角：,6.2.1 超前校正网络,输出在相位上超前于输入,16,6.2.2 滞后校正网络,1.电路形式及数学模型,其中：,无源网络：,传递函数：,17,2.频率特性：,6.2.2 滞后校正网络,输出在相位上滞后于输入,18,第二节 串联校正：根轨迹分析法,6.2.1 串联超前校正 6.2.2 串联滞后校正 6.2.3 串联滞后超前校正,19,6.2.1 串联超前校正,设未校正系统的开环传递函数为,系统的开环增益,取超前校正网络的传递函数为,20,校正后的开环传递函数为,设希望的闭环复数主导极点为 ， 应满足根轨迹方程：,（幅值方程）,（相角方程）,6.2.1 串联超前校正,21,超前网络应满足的幅值条件为,超前网络应产生的相角为,式中,由幅值方程和相角方程求得：,6.2.1 串联超前校正,22,根据稳态指标确定根轨迹增益 后， 和 均为已知的，设计超前网络就是根据 和 确定参数a 和T。计算a 和T的方法有多种,这里介绍一种图解法。,可求出,23,式中,和 分别是决定主导极点位置的无阻尼自然频率和阻尼比。,最后可确定超前校正网络的参数,由图可求得：,24,（1）根据瞬态性能指标，确定希望的闭环主导极点。根据稳态性能指标，确定原系统的开环增益和根轨迹增益； （2）画未校正系统的根轨迹图，若希望的主导极点位置在未校正系统根轨迹的左侧，则应进行超前校正； （3）计算 M 和 ； （4）求出超前网络的参数a 和T，得到校正网络的传递函数； （5）检验校正后的性能指标。,综上所述，用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤如下：,25,例6-6 单位负反馈系统的开环传递函数为,试设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比=0.5，无阻尼自然频率n=4rad/s，速度误差系数Kv4.5 s-1。,解：,取,由设计要求，确定闭环主导极点：,26,求得,即,求出,27,校正后的开环传递函数为,闭环极点为：,与闭环零点比较靠近，对瞬态性能影响不大，可保证 为主导极点。,28,6.2.2 串联滞后校正,设未校正系统的开环传递函数为,设未校正系统的根轨迹上，希望的复数闭环主导极点为,取滞后校正网络的传递函数为,29,将 和 看作一对偶极子，有,可见，校正后 处的根轨迹不会明显变化。,原系统的根轨迹增益 可增加 倍，所以，校正后系统的开环增益也增加 倍，可使稳态误差减小相应的倍数。,30,用根轨迹法设计串联滞后校正装置的步骤如下,（4）绘制校正后的根轨迹图，找到希望的闭环主导极点，再根据幅值条件，确定校正网络的增益 。,（5）检验校正后的性能指标。,（1）绘制未校正系统的根轨迹图，根据瞬态性能指标，在根轨迹上确定希望的闭环主导极点的位置，利用幅值条件计算闭环主导极点处的根轨迹增益 和开环增益 ；,（2）根据稳态指标要求，确定校正后的开环增益 ，计算需要增加的增益 ， 。,（3）选择校正网络的零点 和极点 (原则上是使零极点靠近原点，例如可取 )。取校正网络,31,例6-7 单位负反馈系统的开环传递函数为,解,（1）绘制未校正系统的根轨迹,=0.