高三数学一轮复习3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升第九章直线和圆第二讲直线的位置关系课件理

目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,考点3,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法3,方法,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学,1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.,第九章第二讲 直线的位置关系,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学,第九章第二讲 直线的位置关系,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 近三年全国卷都没有单独考查,但两直线的位置关系和距离公式仍是考查热点,多与圆和圆锥曲线综合命题,题型为选择题,分值为5分. 2.趋势分析 预测2018年,以直线、圆和圆锥曲线为背景,考查变量的取值范围等问题的命题趋势较强,应予以重视.,命题趋势,数学,第九章第二讲 直线的位置关系,知识全通关,.,1. 两条直线的位置关系,数学,继续学习,考点1 两直线的位置关系,第九章第二讲 直线的位置关系,2.两条直线的交点,数学,继续学习,第九章第二讲 直线的位置关系,注意 两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况；两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零的情况。,.,思维拓展 常见的直线系方程,数学,继续学习,1.过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B20),还可以表示为y-y0=k(x-x0)和x=x0. 2.平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+=0(C). 3.垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+=0. 4.过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0)和A2x+B2y+C2=0.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,考点2 距离公式,第九章第二讲 直线的位置关系,返回目录,数学,考点3 对称问题,第九章第二讲 直线的位置关系,题型全突破,考法1 两直线平行与垂直的判定及应用,继续学习,数学,考法指导 1.两直线平行与垂直的判定方法 (1)已知两直线的斜率存在 两直线平行两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等; 两直线垂直两直线的斜率之积为-1. (2)已知两直线的斜率不存在 若两直线的斜率不存在,当两直线在x轴上的截距不相等时,两直线平行;否则两直线重合. (3)已知两直线的一般方程 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10,l1l2A1A2+B1B2=0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论.,第九章第二讲 直线的位置关系,考点1 两直线平行与垂直的判定及应用,继续学习,数学,2.由两条直线平行与垂直求参数的值 在解这类问题时,一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性,是否需要分情况讨论;“后想”就是在解题后,检验答案的正确性,看是否出现增解或漏解.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,考法示例1 (1)若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a= . (2)已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为 .,第九章第二讲 直线的位置关系,继续学习,数学,第九章第二讲 直线的位置关系,返回目录,数学,【点评】,根据两直线平行或垂直满足的关系即可求解,注意讨论斜率是否为零.,第九章第二讲 直线的位置关系,考法2 两直线的交点与距离的求解及应用,继续学习,数学,考法指导 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以方程组的解为点的坐标,即交点的坐标. 2.过两直线交点的直线方程的求法 求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程. 3.距离的求法 利用距离公式求解,当利用点到直线的距离公式时,需要先将直线方程化为一般式;当利用平行直线间的距离公式时,需要先将两条平行直线方程化为x,y的系数对应相等的一般式.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,第九章第二讲 直线的位置关系,返回目录,数学,第九章第二讲 直线的位置关系,考法3 对称问题,继续学习,数学,第九章第二讲 直线的位置关系,继续学习,数学,第九章第二讲 直线的位置关系,继续学习,数学,4.设直线l1关于直线l的对称直线为l2 (1)当l1与l相交时,则交点必在l2上,再求出l1上某个点P1关于对称轴l对称的点P2,那么经过交点及点P2即可求出直线l2的方程. (2)当l1l时,借助两直线平行所满足的条件设出对称直线l2的方程,再利用两平行直线间的距离公式列出方程,解得直线l2方程中的常数项,从而得l2的方程. 5.解决对称问题要抓住以下两点: 一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直,二是以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,考法示例3 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程; (3)直线l关于点A对称的直线l的方程.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,(3)解法一 在l:2x-3y+1=0上任取两点,如P(1,1),N(4,3),则P,N关于点A的对称点P,N均在直线l上. 易知P(-3,-5),N(-6,-7),由两点式可得l的方程为2x-3y-9=0. 解法二 设Q(x,y)为l上任意一点, 则Q(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为Q(-2-x,-4-y), Q在直线l上,2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,考法示例4 若自点P(-3,3)发出的光线l经x轴反射,其反射光线所在的直线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,求直线l的方程.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,解法二 如图所示,设圆C关于x轴对称的圆为圆C,则圆C的圆心坐标为(2,-2),半径为1.设入射光线所在直线的方程为y-3=k(x+3),则该直线与圆C相切,类似解法一可得直线l的方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.,第九章第二讲 直线的位置关系,返回目录,数学,【突破攻略】,光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点,这样就有两种对称关系, 一是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的直线(法线)对称, 二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称.,第九章第二讲 直线的位置关系,能力大提升,继续学习,数学,由于两直线平行,它们的斜率相等或它们的斜率都不存在,因此两直线平行时,它们的一次项系数与常数项有必然的联系.,思想方法 1 平行直线系,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,示例5 求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程.,解析 依题意,设所求直线方程为3x+4y+c=0(c1), 因为直线过点(1,2), 所以31+42+c=0,解得c=-11. 因此,所求直线方程为3x+4y-11=0.,第九章第二讲 直线的位置关系,返回目录,数学,【温馨提示】,先设与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C1=0(C1C),再由其他条件求C1.,第九章第二讲 直线的位置关系,继续学习,数学,由于直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件为A1A2+B1B2=0.因此,当两直线垂直时,它们的一次项系数有必然的联系.可以考虑用直线系方程求解.,2 垂直直线系,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,示例6 求经过A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.,解析 因为所求直线与直线2x+y-10=0垂直,所以设该直线方程为x-2y+C1=0,又直线过点(2,1),所以有2-21+C1=0,解得C1=0,所以所求直线方程为x-2y=0.,第九章第二讲 直线的位置关系,返回目录,数学,【温馨提示】,先设与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+C1=0,再由其他条件求出C1.,第九章第二讲 直线的位置关系,数学,继续学习,示例7 求经过直线l1:3x+2y-1=0和l