中考数学 第二部分 中考专题突破 专题二 突破解答题之1作图与证明复习课件

专题二 突破解答题之1作图与证明,尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基 本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一 步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特 殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作 图的方法至关重要.,在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基 本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的 内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺 规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.,基本作图与证明,ABCD 中，已知,例 1：(2016 年四川达州)如图 Z2-1，在 ADAB. 图 Z2-1,(1)实践与操作：作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AFAB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法),(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明. 思路分析(1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截,取AFAB，连接EF；画出图形即可.,(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出BAE,AEB，证出 BEAB，由(1)，得 AFAB，得出BEAF， 即可得出结论.,解：(1)如图 Z2-2. (2)四边形ABEF 是菱形.理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形，,图 Z2-2,ADBC. DAEAEB. AE 平分BAD， BAEDAE， BAEAEB. BEAB.,由(1)，得AFAB. BEAF.,又BEAF，,四边形ABEF 是平行四边形. AFAB，,四边形ABEF 是菱形.,解题技巧尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用 尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可.,基本作图与求值,例 2：(2015 年广东广州)如图 Z2-3，AC 是O 的直径，点,B 在O 上，ACB30.,(1)利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交O,于点 D，连接 CD；(保留作图痕迹，不写作法),(2)在(1)所作的图形中，求ABE 与CDE 的面积之比.,图 Z2-3,解：(1)如图Z2-4.,图 Z2-4,图 Z2-5,(2)如图Z2-5，连接OD，设O 的半径为r. BAECDE，AEBDEC， ABEDCE. 在RtACB 中，ABC90，ACB30，,名师点评将尺规作图与几何图形有机结合起来是中考最 常见的题型.本题考查了直角三角形和圆的基本性质、相似三角 形的性质，其中角平分线的作图是关键步骤，知识点兼容性好， 难度中等.,较复杂的作图 例 3：(2016 年四川广安)在数学活动课上，老师要求学生 在 55 的正方形 ABCD 网格中(小正方形的边长为 1)画直角三 角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平 行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).,(1),(2),(3),(4),图 Z2-6,(1),(2),(3),(4),图Z2-7,尺规作图与应用,例 4：(2015 年甘肃兰州)如图 Z2-8，在图中求作P，使 P满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等.(要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑 色签字笔加黑),图 Z2-8,思路分析作AOB 的角平分线，作 MN 的垂直平分线， 以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到点M(或点N) 的距离为半径作圆.,解