八年级数学下册第十八章平行四边形18_2特殊的平行四边形18_2_3正方形第2课时正方形（2）课件（新版）新人教版

正方形（2）,第十八章 平行四边形,目录,contents,8分钟小测,精典范例,巩固提高,变式练习,1由于正方形既是矩形，又是菱形。因而，要证明一个四边形是正方形时： （1）若已知四边形是矩形，根据定义则需 证 ； （2）若已知四边形是菱形，根据定义则需 证 ； （3）若已知四边形是平行四边形，根据定 义则需证它 ； 2已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C一组邻边相等 D有一个角是直角,对角线互相垂直或邻边相等,对角线相等或一个角是直角,对角线互相垂直且相等,C,8 分 钟 小 测,3已知一个四边形是菱形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C一组邻边相等 D有一个角是直角 4下列判断错误的是（ ） A对角线相等的菱形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D对角线互相平分的平行四边形是正方形,D,D,8 分 钟 小 测,精 典 范 例,1.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作MEA C，MFAD，垂足分别为E、F （1）求证：CAB=DAB； （2）若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形,（1）证明：AB是CD的垂直平分线， AC=AD， 又ABCD CAB=DAB（等腰三角形的三线合一）； （2）证明：MEA C，MFAD，CAD=90， 即CAD=AEM=AFM=90， 四边形AEMF是矩形， 又CAB=DAB，MEA C，MFAD， ME=MF， 矩形AEMF是正方形,变 式 练 习,知识点2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 例2.已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是 （ ） A若ABCD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形 B若ACBD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形 C若ACBD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形 D若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形,A,精 典 范 例,2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A B C D,B,变 式 练 习,3已知ABCD的对角线相交于O，要使ABCD成为正方形，在下列给出的条件中，应添加条件（ ） ABAC=90，AC=BD BAB=AD，ACBD CAB=BC，AC=BD DOA=OC，OB=OD 4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） 当AB=BC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当AC=BD时，它是正方形 A1个 B2个 C3个 D4个,C,巩 固 提 高,A,5四边形ABCD中，A=B=C=90，现有四个条件：ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以 是 ,或,巩 固 提 高,6如图，四边形ABCD中，AC=BD，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是正方形,巩 固 提 高,巩 固 提 高,巩 固 提 高,巩 固 提 高,巩 固 提 高,9如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，以OC、OD为一组邻边作正方形OCED 正方形ABCD的长为a （1）在图中，两个正方形重叠的阴影部分（COD）的面积是 ； （2）将图中的正方形OCED绕点O顺时针旋转某一角度后得正方形OCED，OD交CD于F，OC交BC于G（如图）阴影部分的四边形OGCF的面积 （填“有”或“没有”)发生变化？,巩 固 提 高,10如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中