《随机事件及其运算》PPT课件.ppt

概率论与数理统计,主讲 芮文娟,1. 前 言,2. 参 考 书,3. 本学科 A B C,4. 本学科 应用,5. 学时安排,概率统计是研究随机现象数量规,律的学科, 理论严谨, 应用广泛,发展迅,速. 不仅高等学校各专业都开设了本课,程, 而且在上世纪末，此课程特意被教,育部定为本科生考研的数学课程之一，,希望大家能认真学好这门不易学好的重要,前,言,前言,课程.,主要教学参考书,1 .概率论与数理统计 盛骤等编 高等教育出版社 (2002) .概率论与数理统计教程 魏宗舒等编 高等教育出版社（1983),本学科的ABC,本学科的应用,概率统计理论与方法的应用几乎遍及,所有科学技术领域、工农业生产和国民经,济的各个部门中. 例如,1. 气象、水文、地震预报、人口控制,及预测都与概率论紧密相关；,2. 产品的抽样验收，新研制的药品能,否在临床中应用，均要用到假设检验；,4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其,发射都离不开可靠性估计;,3. 寻求最佳生产方案要进行实验设计,和数据处理；,5. 处理通信问题, 需要研究信息论；,水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都,可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知,装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、,6. 许多服务系统，如电话通信、船舶,识就是 排队论.,目前, 概率统计理论进入其他自然科学,领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经,济的稳定增长等问题 , 都大量采用概率统,统计方法.,领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领,课程评分方法 总分 (100) = 平时成绩(30)+期末 (70),答疑 时间:待定 地点:,作业 每周二上午收发,我的联系方式 Email: Office:理A312,学时安排,第一章 概率论的基本概念 8 学时,第二章 随机变量及其分布 8 学时,第三章 多维随机变量及其分布 5 学时,第四章 随机变量的数字特征 5学时,第五章 大数定理及中心极限定理 4学时,第六章 样本及抽样分布 4学时,第七章 参数估计 6 学时,第八章 假设检验 6 学时,合计：48 学时,概率论,数理统计,总复习 2学时,确定性现象,随机现象 ,每次试验前不能预言出现什么结果 每次试验可能出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性,1.1 随机事件,对某事物特征进行观察, 统称试验.,若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示,试验前不能预知出现哪种结果,1.1,可在相同的条件下重复进行,试验结果不止一个,但能明确所有的结果,样本空间 随机试验E 所有可能的结果,样本空间的元素, 即E 的每个结果, 称为,随机事件 S的子集, 记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为样本空间 记为S,样本点(or基本事件) 常记为 ，S = ,其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度,观察某地区每天的最高温度与最低温度,观察总机每天9:0010:00接到的电话次数,投一枚硬币3次，观察正面出现的次数,例1 给出一组随机试验及相应的样本空间,基本事件 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件.,必然事件全体样本点组成的事件,记为S, 每次试验必定发生的事件.,随机事件发生 组成随机事件的一个样 本点出现,不可能事件不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件.,A,S,随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算,文氏图 ( Venn diagram ), A 包含于B,事件 A 发生必 导致事件 B 发生,A,B,S,且,1. 事件的包含,2. 事件的相等,事件 A与事件B 至 少有一个发生,发生,的和事件 ,的和事件 , A 与B 的和事件,S,3. 事件的并(和),事件 A与事件B 同时 发生,发生,的积事件 ,的积事件 , A 与B 的积事件,4. 事件的交(积), A 与B 的差事件,5. 事件的差, A 与B 互斥,A、 B不可能同时发生,两两互斥,两两互斥,6. 事件的互斥(互不相容), A 与B 互相对立,每次试验 A、 B中有且只有一个发生,A,称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为,注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念,7. 事件的对立,8. 完备事件组,若 两两互斥，且,则称 为完备事件组,或称 为 的一个划分,吸收律,幂等律,差化积,重余律,对应,交换律,结合律,分配律,反演律,运算顺序： 逆交并差，括号优先,B,C,A,C,分配律 图 示,A,A,B,B,红色 区域,黄色 区域,例2 用图示法简化,A,A,例3 化简事件,解 原式,例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系,A ,B ,C 都不发生,A ,B ,C 不都发生,例5 在