2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题22不等式选讲教学案理（含解析）.docx

不等式选讲【2019年高考考纲解读】本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想【重点、难点剖析】 1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)0，b0)，在不等式的证明和求最值中经常用到7证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等.【题型示例】题型一含绝对值不等式的解法【例1】（2018年全国卷理数） 选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【答案】（1）,(2)【解析】（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是【变式探究】已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值【解析】(1)当a2时，f(x)|x4|x2|x4|当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；当2x4时，由f(x)4|x4|，无解；当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.故不等式的解集为x|x1或x5(2)令h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，当x0或xa时，显然不成立当0x0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)题型二不等式的证明【例2】已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)x1；(2)设函数f(x)的最小值为c，实数a，b满足a0，b0，abc，求证：1.(2)证明由绝对值不等式的性质，得|x1|2，当且仅当(x1)(x3)0，即1x3时，等号成立，c2，即ab2.令a1m，b1n，则m1，n1，am1，bn1，mn4，mn41，当且仅当mn2时，等号成立，原不等式得证【感悟提升】(1)作差法是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的一般步骤：作差；分解因式；与0比较；结论关键是代数式的变形能力(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧【变式探究】已知函数f(x)|3x1|3x1|，M为不等式f(x)|ab|.(1)解f(x)|3x1|3x1|6.当x时，f(x)3x13x16x，由6x1，1x；当x时，f(x)3x13x12，又2时，f(x)3x13x16x，由6x6，解得x1，x1.综上，f(x)6的解集Mx|1x1(2)证明2(ab)2a2b22ab1(a2b22ab)a2b2a2b21(a21)(b21)由a，bM，得|a|1，|b|1，a210，b210，|ab|.【变式探究】【2017课标II，理23】已知。证明：（1）；（2）。 (2)若f(x)2x的解集包含，求a的取值范围【解析】(1)当a1时，不等式f(x)2可化为|x1|2x1|2， 当x时，不等式为3x2，解得x，故x；当1x时，不等式为2x2，解得x0，故1x0；当x1时，不等式为3x2，解得x，故x1.综上，原不等式的解集为.(2)f(x)2x的解集包含，不等式可化为|xa|1，解得a1xa1，由已知得解得a0，所以a的取值范围是.【变式探究】已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围【规律方法】解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值【变式探究】 已知非负