2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题22不等式选讲（热点难点突破）理（含解析）.docx

不等式选讲1不等式|x4|x3|a有实数解的充要条件是_解析a|x4|x3|有解a(|x4|x3|)min1.答案a12设x，y，zR，2x2yz80则(x1)2(y2)2(z3)2的最小值为_解析(x1)2(y2)2(z3)2(222212)2(x1)2(y2)(z3)2(2x2yz1)281.答案93已知函数f(x)|2xa|a.若不等式f(x)6的解集为x|2x3，则实数a的值为_解析不等式f(x)6的解集为x|2x3，即2，3是方程f(x)6的两个根，即|6a|a6，|a4|a6，|6a|6a，|a4|6a，即|6a|a4|，解得a1.答案14若不等式|x|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析|x|2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案(1，3)5若不等式|x1|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为_解析|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4.即3m5.答案3，56设f(x)x2bxc，不等式f(x)f(1t2)，则实数t的取值范围是_解析x2bxc0且1，3 是x2bxc0的两根，则函数f(x)x2bxc图象的对称轴方程为x1，且f(x)在1，)上是增函数，又7|t|71，1t21，则由f(7|t|)f(1t2)，得7|t|1t2，即|t|2|t|60，亦即(|t|2)(|t|3)0，|t|3，即3t3.答案(3，3)8设函数f(x)|xa|1，aR.(1)当a4时，解不等式f(x)0，n0)，求证：m2n32.(2)依题可知|xa|1a1xa1，所以a1，即1(m0，n0)，所以m2n(m2n)332当且仅当m1，n1时取等号9设函数f(x)|2xa|2x1|(a0)，g(x)x2.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，|2x1|2x1|x2无解，0x0，所以h(x)，在a0下易得h(x)min1，令10，得a2.10已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)解(1)|xa|m，maxma. ma1，ma5，a2，m3.(2)f(x)tf(x2)可化为|x2|t|x|.当x(，0)时，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；当x0,2)时，2xtx，x1，0x1，112，0x1；当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，无解，当t2时，x2，)当0t2的解集；(2)xR，使f(x)t2t，求实数t的取值范围(2)易得f(x)min，若xR都有f(x)t2t恒成立，则只需f(x)mint2，解得t5.12已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围解(1)f(x)|x4|x5|又|2x1|所以若f(x)|2x1|，则x的取值范围是(，54，)(2)因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，f(x)min9.所以若关于x的不等式f(x)f(x)min9，即a的取值范围是(9，)13已知函数f(x)|x2|x1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)(a0)，若任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(s)f(t)成立，试求实数a的取值范围解(1)函数可化为f(x)f(x)3，3 (2)若x0，则g(x)ax323，即当ax23时，g(x)min23，又由(1)知f(x)max3.若s(0，)，t(，)，恒有g(s)f(t)成立，则有g(x)minf(x)max，233，a3，即a的取值范围是3，)14设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围解(1)f(x)所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为6，)(2)只要f(x)maxt23t，由(1)知f(x)max1t23t解得t或t.15设函数f(x)|x|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.所以f(x)2. (2)解f(3)|3|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.17已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范围(2)应用绝对值不等式，可得f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.(当且仅当(2x4)(2xa)0时等号成立)因为x0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故实数a的取值范围为(7，1)18已知x，yR，xy4.(1)要使不等式|a2|a1|恒成立，求实数a的取值范围；(2)求证：x22y2，并指出等号成立的条件解(1)因为x，yR，xy4，所以1.由基本不等式，得 1，当且仅当xy2时取等号要使不等式|a2|a1|恒成立，只需不等式|a2|a1|1成立即可构造函数f(a)|a2|a1|， 则等价于解不等式f(a)1.因为f(a)所以解不等式f(a)1，得a0.所以实数a的取值范围为(，0(2)因为x，yR，xy4，所以y4x(0x4)，于是x22y2x22(4x)23x216x3232，当x，y时等号成立19知函数f(x)|2x4|x1|，xR.(1)解不等式f(x)9；(2)若方程f(x)x2a在区间0,2上有解，求实数a的取值范围解(1)f(x)9，即|2x4|x1|9，即或或解得2x4或1x2或2x1.不等式的解集为2,4(2)当x0,2时，f(x)5x.由题意知，f(x)x2a，即ax2x5，x0,2，故方程f(x)x2a在区间0,2上有解，即函数ya和函数yx2x5的图象在区间0,2上有交点，当x0,2时，yx2x5，a.20f(x)|2xa|x2|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若关于x的不等式f(x)3a23|2x|恒成立，求a的取值范围解(1)当a2时，由f(x)4，得2|x1|x2|4，当x1时，由2(1x)(2x)4，得4x1；当1x2时，由2(x1)(2x)4，得1x0，n0，m3nmn，m3n(m3n)，即m3n12，当且仅当即时取等号，f(m)f(3n)|2m1|6n1|2m6n|，当且仅当(2m1)(6n1)0，即n时取等号，又|2m6n|24，当且仅当m6，n2时，取等号，f(m)f(3n)24.22函数f(x)|3x1|2x1|a.(1)求不等式f(x)a的解集；(2)若恰好存在4个不同的整数n，使得f(n)a，得|3x1|2x1|，不等式两边同时平方，得9x26x14x24x1，即5x210x，解得x2.所以不等式f(x)a的解集为(，0)(2，)(2)设g(x)|3x1|2x1|作出函数g(x)的图象，如图所示，因为g(0)g(2)0，g(3)g(4)2g(1)3，又恰好存在4个不同的整数n，使得f(n)2|x|；(2)若f(x)a22b23c2(a0，b0，c0)对任意xR恒成立，求证：c2|x|，得x2|x2|2|x|，即或或解得x2或0x2或x2|x|的解集为(，1)(2，)(2)证明当x2时，f(x)x2x222224；当x2时，f(x)x2x22，所以f(x)的最小值为.因为f(x)a22b23c2对任意xR恒成立，所以a22b23c2.又a22b23c2a2c22(b2c2)2ac4bc4，且等号不能同时成立，所以4，即c.24.数f(x)|x|x|.(1)当a1时，解不等式f(x)；(2)若对任意a0,1