浙江大学概率论与数理统计第一章复习.ppt

第一章 主要内容,事件间的关系,1. 事件的包含(子事件)：AB 2.事件的和：AB 3.事件的积: AB 4. 差事件: A-B=A-AB=AB 5. 互斥事件(互不相容事件):AB= 6. 互逆事件: AB= ， 且AB=S,事件的运算法则,1. 交换律：AB=BA, AB=BA ,2. 结合律：A(BC)=(AB)C; A(BC)=(AB)C ,3. 分配律：A(BC)=(AB)(AC) ; A(BC)=(AB)(AC) ,5. 对必然事件的运算法则：AS=S, AS=A 6.对不可能事件的运算法则：A=A,A=,设E -随机试验，S-样本空间. 事件A P(A), 称为事件A的概率, 如果P( )满足下列条件:,1 非负性： 对于每一个事件A，有 P(A)0 ； 2 规范性: 对于必然事件S , 有P(S)=1； 3 可列可加性: 设A1，A2， 是两两互不相容 的事件，即对于 则 P(A1A2 )=P( A1)+P(A2 )+ ,概率定义,性质,(2)(有限可加性) 若A1，A2， An 两两不相容， P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+ +P(An),(1) P()=0,(3) 若A B，则有 P(B A)=P(B) P(A) ;,(4) 对于任一事件A，有P(A)1，,一般有 P(B A)=P(B) P(AB),(6) (加法公式) P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)- P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3),等可能概型(古典概型),1.定义： 设E是试验，S是E的样本空间，若 (1) 试验的样本空间的元素只有有限个； (2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同. 这种试验称为等可能概型或古典概型,2.古典概型中事件A的概率的计算公式,几个重要公式,独立性,练习,1 设A与B为两个随机事件，且,， 则 ( ) 一定成立,（B）,（C）,（D）,(A),A,A,0,5. 设A与B的概率分别为1/3和1/2，试求下列两种情况下 P(AB)的值,（）A与B互斥，则P(AB) （）A与B有包含关系，则P(AB) ,6设两两相互独立的三事件A，B，C满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)1/2,且已知 P(ABC)=12/25.则P(A)= .,4设P(AB)=0, 则下列命题正确的是 .,(A)A与B不相容 (B)A与B独立 (C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(AB)=P(A).,D,0,P(A),1/5,4/7,8设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）,（B）,（C）,（D）,9已知事件A与事件B相互独立，,B,4/3, 5/3,B,，,D,B,A,15. 把本书随意放在书架上，其中指定的两本放在一起 的概率 ,16.从10双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少有两只 鞋子配成一双的概率为,17. 袋中装有5个白球,3个黑球,4个红球.从中一次取出 三个球,则三个球是同色的概率为 。,18. 在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章， 任选3人记录其纪念章的号码， （1）求最小号码为5的概率。（2）求最大号码为5的概率。,19. 甲、乙两人独自地向同一目标射击一次，其命中率分别 为0.6和0.5，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率 .,2/5,3/44,3/4,21. 对同一目标进行三次射击,第一,二,三次射击的命中概率 分别为0.4,0.5,0.7.试求至少有一次击中目标的概率.,20 设袋中有a只黑球，b只白球，每次从中取出一球， 取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为（ ）,D,23. 有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来 的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、 轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、 1/12，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，试问他是乘 火车来的概率是多少？,22. 有两箱同种类的元件,第一箱装50只,其中10只为一等品； 第二箱装30只，其中18只为一等品；今从两箱中选出一箱, 然后从该箱中作不放回抽样两次，每次一只。 求（1）第一次取出的元件是一等品的概率； （2）在第二次取得一等品的条件下，第一次取到的也是 一等品的概率。,25.玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只, 1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买 一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只, 若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求 (1)该顾客买