垂径定理2 中学九年级数学课件模板制作.ppt

24、1、2垂径定理(2),垂径定理,定理 ： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,驶向胜利的彼岸,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,课堂讨论,根据已知条件进行推导： 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。,对于一个圆和一条直线来说， 如果具备：,那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。,注意要点, 经过圆心, 垂直于弦, 平分弦, 平分弦所对的优弧, 平分弦所对的劣弧,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。 ( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。 ( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。（ ）,判断正误,垂径定理的应用,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点o是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且oECD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,驶向胜利的彼岸,解:连接oC.,赵州石拱桥,例2： 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,驶向胜利的彼岸,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆 心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.由题设可知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,O,A,B,C,R,D,37.4,7.2,船能过拱桥吗,例3： 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,驶向胜利的彼岸,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,驶向胜利的彼岸,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,垂径定理三角形,在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.,d + h = r,1、已知：如图，直径CDAB，垂足为E . 若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. 若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. 由 、两题的启发，你还能编出什么其他问题？,垂径定理的应用,2、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,驶向胜利的彼岸,垂径定理的应用,变式：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,驶向胜利的彼岸,D,C,挑战自我,1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.,2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.,驶向胜利的彼岸,3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，