功能原理机械能守恒定律.ppt

一 质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,机械能,质点系动能定理,二 质点系的功能原理（质点系动能定理的变形）,质点系的功能原理(适用于惯性系）: 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 .,对非惯性系还应考虑惯性力做的功。,功能原理,三 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .（保守内力作功只起势能与动能相互转化作用）,1、机械能守恒的本质意义 在某一过程中，若质点组的机械能不与外界能量进行交换，质点组内也不发生机械能与其它形式能量的转化（质点组内的动能和势能可以相互转换），则质点组的机械能在这一过程中恒定不变，这就是机械能守恒定律的本质意义。 2、机械能守恒的条件 根据机械能守恒的本质意义，机械能守恒必须同时满足下述两个条件： 1）质点组所受的一切外力都不作功。因为外力作功将导致质点组的机械能与外界能量进行交换。 2）质点组一切非保守内力都不作功。或在所讨论过程中的各个微小过程中，每一对非保守内力作功的代数和为零。这样才能保证在质点组内不发生机械能与其它形式的能量的转化。,3、机械能守恒定律的正确表述 由1）和2）可知，机械能守恒定律严格的正确表述应为：在某一过程中，若作用于质点组的一切外力都不作功，质点组一切非保守内力都不作功，或每一对非保守内力在各个微小过程中作功的代数和为零，则质点组的机械能在该过程中恒定不变，称为表述一。 表述一在理论上是严格的、正确的，但是不具有一个守恒定律应有的实用意义，即“不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。”为了使机械能守恒定律具有一个守恒定律应有的实用意义，应表述为：若质点组在某一过程中，一切外力和一切非保守内力都不作功，则质点组机械能守恒，称为表述二。这样，我们在处理某些力学问题时，只要系统在某一过程中满足一切外力和一切非保守内力都不作功这一整体条件，就可以不必考虑过程的细节，而断言系统的机械能守恒，这正是用机械能守恒定律处理力学问题的简捷之处，也正是力学中引进机械能守恒定律的意义之所在。 如果既考虑到机械能守恒定律的实用意义，又考虑到协变性（即满足力学的相对性原理），机械能守恒定律应表述为：若质点组不受外力作用，一切非保守内力都不作功，则机械能守恒（即不受外力作用的保守系统的机械能守恒），称为表述三。,以上谈到的三种表述都是机械能守恒定律的正确表述，其差别在于强调的侧重点不同：表述一侧重严格性；表述二侧重实用性；表述三既侧重实用性又侧重协变性（表述一给出的机械能守恒条件是充分必要条件，而表述二和表述三中所给出的条件都是充分条件）。 4、对机械能守恒定律或守恒条件的各种表述的讨论 在所见到的各种文献或教材中，机械能守恒定律或守恒条件有多种表述，概括起来有六类，分别讨论如下： 第一类是这样表述机械能守恒定律的；如果在某一过程中，作用于质点组的一切外力和一切非保守内力作功的代数和为零，即A外+A非保内=0，则质点组的机械能守恒。这种表述显然是错误的，它混淆了质点组在始、末状态机械能相等与机械能守恒的概念，A外+A非保内=0是机械能守恒定律的必要条件，而非充分条件。,第二类把机械能守恒定律表述为：如果质点组在某一过程中的各个微小过程中，一切外力和一切非保守内力作功的代数和为零，即dA外+dA非保内=0，则质点组的机械能守恒。 这类表述也是不正确的，它混淆了质点组在某一过程中机械能保持不变与机械能守恒的概念。dA外+dA非保内=0，也只是机械能守恒的必要条件而非充分条件（它是质点组的机械能保持不变的充分必要条件）。 例如：质量为m的物体以一定的初速度沿固定在地面上的斜面向上运动，已知m在位置1时速率为v1，在位置2时速率为v2，若拉力F（沿斜面向上）与物体m所受到的滑动摩擦力f（沿斜面向下）时时大小相等，而方向相反，则对m、斜面和地球所组成的系统，在m从位置1运动到位置2过程中的各个微小过程中dA外+dA非保内=0，但系统的机械能并不守恒，因为在这个过程中的各个微小过程中，外界是有一定的能量 转化为系统的机械能，而同时系统内也有一部分机械能 转化为其它形式的能量（热能），只是dE1=dE2，所以系统的机械能保持不变，但是系统的机械能毕竟与外界能量进行了交换，系统内也毕竟有机械能转变为其它形式的能量，因此系统的机械能并不守恒，在这种情况下，我们只能说系统的机械能保持不变，但不能说系统的机械能守恒。,第三类表述讨论了机械能守恒的条件，最后的结论是，系统机械能守恒的条件只能表述为：对一个保守系统，在所考察的时间内，外力所作功的和时时为零。该结论也是不正确的。 第四类表述则认为：Fi外=0，Fi非保内=0或Fi外=0，A非保内=0或Fi外+Fi非保内=0或Fi外=0，A非保内=0是机械能守恒的更充分条件，实际上这些条件并非机械能守恒的充分条件（它是机械能保持不变的更充分条件）。例如在第三类的例子中对质点和地球组成的系统，以上四式都满足，但机械能并不守恒。 第五类表述是采用“表述二”来表述机械能守恒定律的，正如前边所说，尽管这种表述是不严格的，但是是正确的，实用的。 第六类表述是采用“表述一”来表述机械能守恒定律的。也正如前边所说，这种表述在理论上是严格的、正确的，但不具有实用性。 综上所述，在讲授和应用机械能守恒定律时，应明确机械能守恒的本质意义，注意区分机械能守恒与机械能保持不变以及机械能在始末状态相等的概念。只有这样才能真正掌握和运用好机械能守恒定律。,注意：,1.机械能守恒定律的条件是：W外=0且W非保内=0，不是W外+W非保内=0。,2.只有保守力作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。,质点系的机械能和机械能守恒定律也适用于包含有定轴转动刚体的系统。,机械能守恒定律只是普遍的能量转化和守恒定律的特殊形式。各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量守恒定律。,应用机械能守恒定律解题的思路和方法：明确物理过程后，首先确定研究对象，研究对象必须是质点系；然后进行受力分析，只分析外力和非保守内力，判断它们作功是否为零；若满足机械能守恒条件，则用机械能守恒定律，否则只能运用功能原理；最后规定势能零点，写出初末状态的机械能，列出方程，求解。,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？ （不考虑相对论效应） 1）质量 2）动量 3）冲量 4）动能 5）势能 6） 功,答：动量、动能、功 .,例：一物体质量为 2kg，以初速 3.0m/s从斜面的点 A 处下滑，它与斜面之间的摩擦力为 8N，到达点 B 时，压缩弹簧20cm 达到C点停止，然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的高度h。设弹簧系统的质量略去不计。,解：(1),以物体+弹簧+地球为研究对象，,h,初态机械能：,末态机械能：,由功能原理：,则,(2)物体从C点反弹到最高点D的过程中，反弹高度为h,D,h,初态机械能,末态机械能,由功能原理,解: 由牛顿第二定律和万有引力定律,已知：RE 6.4103 km , m = 3.0103 kg,同理,* 四 宇宙速度,设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 .,解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 .,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得第一宇宙速度,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,第二宇宙速度,3 飞出太阳系 第三宇宙速度,第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 .,取地球为参考系, 由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 .,地球为参考系,取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 .,则,若 与 同向, 有,地球相对于太阳的速度,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,设地球绕太阳轨道近似为一圆，由于 与 同向, 则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径.,则,抛体相对于太阳的速度,取地球