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6.3 信号的正交函数分解,矢量的正交分解 正交函数 正交函数集 复变函数的正交特性,将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。,简化系统分析与运算， 总响应=单元响应之和。,信号分解的目的,误差矢量,系数,两矢量正交,怎样分解，能得到最小的误差分量？,方式不是惟一的：,一矢量的正交分解,正交分解,空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。,平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。,一个三维空间矢量 ，必须用三个正交的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差：,信号的正交分解,f1(t), f2(t)为任意两个信号,若,则,分解的原则： fe(t)的方均值最小，即误差信号功率(能量) 最小。,称为相关系数。,误差函数,二正交函数,误差,系数,几点认识,fe(t)与f2(t)正交。因为f1(t)中最大限度抽出f2(t) ，已无f2(t)分量,f1(t)中还可以抽出除f2(t)以外的函数。如f3(t)，此时,fe1(t)：抽出f2(t)， f3(t)后剩下的误差函数,总结,两周期信号在同一周期内正交（即从f1(t)中抽不出f2(t) 分量）的条件是C12=0，即：,对一般信号在给定区间正交，而在其它区间不一定满足正交。,两个信号不正交，就有相关关系，必然抽出另一信号。,三正交函数集,分解原则是误差函数方均值最小,理解,两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是c12=0，即：,总结,两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一信号。,对一般信号在给定区间正交，而在其他区间不一
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