直线方程的概念与直线的斜率.ppt

昌邑市第一中学 制作：高金梅,2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率,2.2直线的方程,第二章 平面解析几何初步,课前准备,1、找出已经完成的预习案、课本、纸笔。 2、将预习案上的问题，在小组内合作，找出 最恰当答案。,学习探究,一、问题导引,1、一元一次函数y=kx+b的图像是直线，但是只 有一元一次函数的图象是直线吗？ 2、一元一次函数y=2x+1、常数函数y=2、非函数 x=3的图象都是直线，而且它们都可看作是变 量x、y间的二元一次方程f（x，y）= 0 。 3、二元一次方程与平面上的直线存在什么样的 对应关系？如何实现这种对应？,学习探究部分,二、知识点梳理,1、直线的方程、方程的直线概念：,以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。,说明1：说明2：缺一不可；说明3：,学习探究部分,二、知识点梳理,2、直线y=kx+b中，k、b分别叫什么？ 如何对k进行推导，请尝试完成典例示范1。 说明1： 说明2：斜率大小与计算时选取的两点位置无关。 说明3：斜率表示直线相对于x轴的倾斜程度。 跟 练：已知直线上两点，判直线斜率存在否： A（-2，0），B（-5，3） A（a，b），B（a，c）,变 式：上题中如果将B变为B（x，c）呢？,探究直线斜率公式的由来,设点 是直线上任意两点，当 时，由这两点的坐标可以计算出 值。,相减有,学习探究部分,探究直线斜率k的说明1与2,学习探究部分,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题1：,问题2：,斜率不存在,非竖直直线已知后,直线的斜率是定值吗?,是定值,且斜率的大小与计算时选取的两点位置无关。,探究直线斜率k的几何意义,令,几何意义：K表示直线相对于x轴的倾斜程度。,学习探究部分,则,楼梯的倾斜程度,1.2m,3m,3m,2m,直线的倾斜程度,高度,宽度,直线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,直线的倾斜程度=,学习探究部分,二、知识点梳理,3、直线的倾斜角概念：,规 定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度。 说明2：倾斜角范围：0180。 说明3：任意直线的倾斜角总存在，但是 问题1：平行直线的倾斜角有什么关系？ 问题2：直线递增时，倾斜角是锐角还是钝角？,x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角（用或表示）。,学习探究部分,二、知识点梳理,4、直线的倾斜角与斜率的关系：,5、直线图象与斜率的关系探求：,总结：k0时，k越大，直线越陡； k0时，k越小，直线越陡； 简言之，|k|越大，直线越陡。,例1、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是直线y=kx+b上两点，且 x1x2，请用x1、x2、y1、y2表示k。 处理方案：学生在预习基础上，课前在黑板上展 示，讲到此处时学生点评。 例2、求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线斜率，并 判倾斜角的锐钝，能否进一步确定倾斜角的值。 处理方案：同上。 拓展：已知三点A（3，2），B（8，12），C（ 2，8），证明：A、B、C三点共线。 处理方案：师生合作探究，学生积极参与， 教师板书合作探究出的方案。,学习探究部分,三、典例示范:,例3、画出方程3x+6y8=0的图象。 处理方案：学生在预习基础上，课前在黑板上展 示，讲到此处时学生点评。若有不妥 之处，教师适当加以改进。,例3、深化:快速画y=x+1，y=-x+1，y=-2x+1的大致图象。 处理方案：A层、B层学生展示预习时的思考收获。,学习探究部分,三、典例示范:,法一：两点法 法二：先截距后斜率法,1、直线的方程与方程的直线的概念；说明123； 2、直线的斜率公式；说明123； 3、直线的倾斜角定义；说明123； 4、直线倾斜角与斜率的关系，倾斜角从大到小变。 5、直线图象与斜率的关系。,四、课堂小结:,注意：缺一不可；斜率公式存在条件； 斜率的几何意义；倾斜角的范围和永存性； 直线图象与斜率间的总结。,全体学生独立完成学