2012年高考数学报告(理科).ppt

,2012年数学高考 2012.01.15,remark,2012 not the end of the world. why?,0. 试卷的结构和技术指标 高考考场做题的技术; 2.大题的位置和小题的构成 3.评阅中发现丢分的几个问题; 4.2011年考试说明与前几年考试大纲的几点比较.,重提2011考试说明的变化,1.地理“选修部分删掉了16处、增加了1处、修改了7处内容，” 2.语文新增“论述题”题型 3.数学的考试说明三年没变，但整体有4句话，其中一句是“要着重考查学生解决实际问题的能力”，我认为，要体现在数学试卷上，就是要加大考应用题比例。,仅看2011年数学,果真考了应用题（文理科第21题） reason one: 考试说明的一句话 reason two: 一个传说,2012考试说明的变化,3月中旬才发，要关注2012与2011年考试说明比较的变化，这非常重要。 注意：不仅仅是数学一科。,0试卷的技术指标 试卷分析的4个技术指标： 1 难度 2 区分度 3 信度 4 效度,难 度,试题按其难度分为容易题、中等题和难题 难度系数为0.7以上的试题为容易题 难度系数为0.40.7之间的试题为中等题 难度系数为0.4以下的试题为难题,难度系数的定义,定义：,试卷难度比例,三种试题分数的比为： 容易题 中等题 难题 = 3 5 2 全卷难度为0.55左右,试卷结构,全卷满分150分，三种题型组成： 选择题、填空题和解答题 分值比: 选择题(12个)填空题(4个)解答题(6个) = 60 16 74,两点注意,1 三种题型难度比仍然是：3：5：2 2 不出意外的话(常出意外) 三种题型都是按从易至中到难排列 每个大题有几问时也是由易到难,12个选择题,2010普理统计数据(1-12),2010普理统计数据(13-22),2011普理统计数据(1-12),2011普理统计数据(13-22),数据不正常的原因,两个因素: 1.命题的技术原因 2.做题的方法原因,1 做题的技术,11 选择题 12个选择题中, 大约前5个题是容易题 (但2010年7-8个),思维题一般不用动笔, 计算题只是简单的计算, 此时头脑清醒, 要注意细节，认真作答，用时间要少, 但必须得到满分, 即要快又要准。,例如：2009年理科前4个题,2009年理科第3题,2009年理科第4题,2010年前8题,1 已知全集u=r，集合m=x|x-1| 2, 则 （a）x|-13 (d) x|x-1或x3 【答案】c,2010,(2) 已知 其中i为虚数单位，则a+b= (a)-1 (b)1 (c)2 (d)3 【答案】b,2010,(3)在空间，下列命题正确的是 （a）平行直线的平行投影重合 （b）平行于同一直线的两个平面平行 （c）垂直于同一平面的两个平面平行 （d）垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】d,2010,4 设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时， f(x)= +2x+b(b为常数)，则f(-1)= (a) 3 (b) 1 (c)-1 (d)-3 【答案】d,2010,5. 已知随机变量服从正态分布n（0, ） ，若p（2）=0.023。则p（-2 2）= （a）0.477 （b）0.628 (c) 0.954 (d) 0.977,2010,6 样本中共有五个个体，其值分别为a，0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为 （a） （b） (c) (d) 2,2010,7 由曲线 ， 围城的封闭图形面积为 （a） (b) (c) (d),2010,8 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （a）36种 （b）42种 （c）48种 （d）54种,2011年前6题,（1）设集合 , ,则 mn = （a）1,2) (b)1,2 (c)( 2,3 (d)2,3 答案：a 解析：,2011,(2)复数z= (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为： （a）第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限 解析： 对应的点为 在第四象限，答案应选d.,2011,3）若点(a,9)在函数 的图象上，则 的值为 0 b. c. 1 d.,2011,(4).不等式 的解集是 b. c. d. 解析：将x分段考虑，分别解出x的取值范围最后得出结果，答案为d,2011,（5）.对于函数 y=f(x), , “ 的图象关于轴对称”是“ 是奇函数”的 a充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.即不充分也不必要条件 解析：若y=f(x)是奇函数，则 的图象关于y轴对称；反之不成立，比如偶函数y=f(x)也满足 的图象关于y轴对称.因此答案为b.,2011,(6).若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 3 b. 2 c. 3/2 d. 2/3 解析：由题意可知 ，即,2008年理科第5题,2009年理科第5题,2009年理科第6题,2010,设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的 （a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件,2010,（10）设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为 （a）3，-11 （b ）-3，-11 （c）11，-3 （d）11，3,2010,（11）函数y= 的图像大致是,2011,(7).某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程 中的 为9.4，根据此模型预报广告费用为6万时销售额为（ ）万元 63.6 b. 65.5 c. 67.7 d. 72.0 解析：由题意可知 ，则 所以答案为b.,2011,(8).已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为,2011,(9).函数 的图象大致是,2008年理科第11题,2008年理科第12题,2009年理科第11题,2009年理科第12题,2010,12 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另ab=mq-np，下面的说法错误的是 （a）若a与b共线，则ab=0 （b）ab=ba （c）对任意的r，有（a）b=（ab） （d,2011,2011,2011,为d,2009,13 不等式 的解集为 . 14 若函数 有两个零点,则实数a的取值范围是 .,2009,(15)执行右边的程序框图,输出的t= .,2010,13 执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的值为 【答案】,2010,14 若对任意 , 恒成立，则 的取值范围是 。 15 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=2，sinb+cosb= ，则角a的大小为_.,2010,16 已知圆c过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆c所截得的弦长为 ，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_.,2011年,（13）执行右图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5， 则输出的y的值是 .,2011,(14).若 展开式的常数项为60，则常数a的值为 .,2011,2011,13 解答题,6个大题的排列也是从易到难，17和18是容易题，19和20是中等题，21和22是拔高题。,文科理科的三角函数,1. 文科理科第17大题一般是三角函数, 是容易题; 2. 一般是考计算题,不考证明,若考证明,也是计算型的证明; 07年考过应用题, 只要是应用题,一般就是考解三角形了,用正余弦定理求解; 4. 振动曲线y=asin(x+) 考过大题, 一般不再单独考大题, 考大题也是考它的基本性质:振幅, 周期,最大值最小值,单调性等.,y=asin(x+)图像的移动,1. 将 y= sinx 图象纵坐标扩大到原来的两倍,得到函数 y= 2 sin x 的图象(只改变a的大小) 2. 将 y=sinx 图象横坐标缩小到原来的1/3倍,得到函数 y=sin3x 的图象(只改变的大小) 3. 将 y=sinx 图象向左平移/3个单位,得到函数 y=sin（x + /3）的图象 将 y=sin2x 图象向右平移/6 个单位,得到函数 y=sin（2x/3）的图象(与有关) 4. 将 y=sinx 图象向上平移1个单位,得到函数y=sinx +1的图象,必须熟记的三角公式,正弦、余弦、正切的诱导 公式 2. 两角和(差)的正弦、余弦、正切公式 3. 正余弦定理,2. 两角和(差)的正弦、余弦、正切公式,sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tan（）(tan+tan) (1-tantan) tan（）(tantan) (1tantan),必须熟记的三角公式,4. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 及其变形,必须熟悉三角公式的各种变形,4. 会推导积化和差、和差化积、半角公式， (这三组公式不要求记忆, 但最好记住),重要题型1,1. 给出一个等号两边都是三角函数的等式 已知向量 和 ，且 ，求 的值.(山东2005),重要题型2,2.直接给出三角形,重点考正余弦定理 abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求cota+cotc的值； （）设 的值.,重要题型3,4,直接给出一个关于三角函数的函数f(x)(见09,10年的考题) 4. 2和3两种题型的交叉结合的最多(见09),解题方法,1.利用公式把三角函数的等式化简成: sin(x+)=a cos (x+)=b tg (x+)=c 的形式,再根据题目要求求解 2. 利用公式把函数f(x) 化成: f(x)=a sin(x+)+b f(x)= a cos (x+)+b f(x)= a tg (x+)+b 的形式,再根据题目要求求解,2009年三角函数大题,2009年三角函数大题,2010年三角函数大题,(理科)已知函数 ， 其图像过点 。 () 求 的值； () 将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在 上的最大值和最小值。,2010年三角函数大题,17（文科） 已知函数 （ ）的最小正周期为 ， （）求 的值； () 将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在 上的最小值。,2011年三角函数大题,(17).理科,2011年三角函数大题,(17).文科,理科立体几何题,1.两大载体: 一个是柱，一个是锥,注意二者的变形。 2.两种方法: 一个是空间向量的方法，一个是传统的立体几何方法，不可偏废，但可优先选择自己的强项。,3.主要设问有： （1）证明两条异面直线垂直 （2）证明线面垂直 （3）证明面面垂直 （4）证明线面平行 （5）求二面角的大小等 （6）求异面直线间的距离 （7）求点a到平面vbc的距离 （8）求锥体或柱体的体积 （9）求线面之间的夹角,文科立体几何题,1.两大载体: 一个是柱，一个是锥,注意二者的变形 2.一种方法: 传统的立体几何方法，要害是会把立体的求证转化到平面上去，重点是正确做出辅助线,文科立体几何题,3.主要设问有： （1）证明两条异面直线垂直 （2）证明线面垂直 （3）证明面面垂直 （4）证明线面平行 （5）求异面直线间的距离 （6）求点a到平面vbc的距离 （7）求锥体或柱体的体积 （8）求线面之间的夹角,2009年文科立体几何,2009年理科立体几何,2010年理科立体几何,19 如图，在五棱锥pabcde中，pa平面abcde，abcd，aced，aebc， abc=45，ab=2 ，bc=2ae=4，三角形pab是等腰三角形 （）求证：平面pcd平面pac； （）求直线pb与平面pcd所成角的大小； （）求四棱锥pacde的体积,2010年理科立体几何,2010年文科立体几何,在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，且 （i）求证：平面 平面 ； （ii）求三棱锥 与四棱锥 的体积 之比.,2010年文科立体几何,2011年文科立体几何,(19).如图，在四棱台 中， 60 度,2011年理科立体几何,3理科的概率统计题,从考试说明和6年的考题来看，要求同学们必须掌握 1.随机事件的概率 2.等可能事件 3.互斥事件 4.对立事件 5.相互独立事件 6.n次独立重复试验 7.抽样方法 8.概率分布列; 9.数学期望与方差 等基本概念.,重要公式,会灵活运用排列组合公式计算等可能事件的概率； 会用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式； 会用n次独立重复试验k次发生的概率公式、期望与方差计算公式进行相关运算,重要公式,对立事件的转化 条件概率计算公式； 几何概型计算公式； 正态分布计算公式,重要方法,要熟练会把一个复杂事件写成几个互斥简单事件的和； 要熟练会把一个复杂事件写成几个独立简单事件的乘积； 要熟练会把一个复杂事件用它的对立事件表示出来,重要方法,设有一复杂事件a:,背景知识,1. 老的各种背景知识要熟悉 2. 新的背景知识要细读,09年理科:,2010年理科概率,某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a、b、c、d四个问题，规则如下：每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题a、b、c、d分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；,2010年理科概率,每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题a、b、c、d顺序作答，直至答题结束。,2010年理科概率,假设甲同学对问题a、b、c、d回答正确的概率依次为 、 、 、 , 且各题回答正确与否 相互之间没有影响。 （）求甲同学能进入下一轮的概率； （）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望。,2011年山东理科概率,(18).红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘。已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。 （）求红队至少两名队员获胜的概率； （）用 表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望 。,2011年山东文科概率,18.（本小题满分12分） 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （i）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （ii）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.,三种处理方式,静下心把第一问做对,第二问答案就包含在第一问里(能清醒分类的同学); 2. 先做第二问,不做第一问,做完全卷后有时间再做 (分类差的同学,第一问其实就放弃了); 3. 先不做该题,做完全卷后再做; 总之,第二问不能放弃.,4文科概率统计题,重要题型: 概率和统计部分相结合的一个应用题 由三个4分的小题构成 不会太难，但考察的知识点会增加,2008年文科概率统计,例如: 2008年广东文科数学第19题，2008年宁夏文科数学第19题，2008年只有这两个省,但这两个省是全部4个新课改省之二。,2009年文科概率统计,例如2009年广东文科题（径叶图，方差和概率）和理科题（直方图，平均值和概率）， 2009年山东文科（分层抽样和概率），2009安徽文科（径叶图，均值，方差和概率），2009天津文科（分层抽样和概率），2009宁夏海南理科（直方图，平均值和概率）， 2009全国卷文（简单随机抽样和概率）,2010年(去年的估计),2010年新课改省多了,估计上述思想会在很多省的文科考题中都会体现, 山东也不应该例外, 应该注意以直方图或径叶图作为背景的题目。 但是,我估计错了,例如2008年广东文科数学第19题：,某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 求x的值； 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 已知y245,z245 ,求初三年级中女生比男生多的概率.,2008宁夏文科19,为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。,2009年广东卷文,2009山东卷文,2009安徽卷文,2009天津卷文,2009宁夏海南卷理,2010年18个新课改省市,07年的广东、山东和海南（宁夏）三套 新课标数学卷; 08年新增江苏; 09年又加入的浙江、辽宁、福建、天津和安徽等课改; 10年又有5个省市(北京、湖南、陕西、黑龙江和吉林)进入新课程高考，共18个省市参加新课改。,2010年15个新课改省市高考文科 概率统计试题统计分析,2010年18省市15套题关于文科概率考题的统计： 北京和浙江没考大题，福建是和平面向量结合的题目，除了山东省只考了纯概率的题，其余12个省市都是考的与直方图，简单抽样方法和径叶图有关统计知识相结合的大题。 有关试题见附件2：,导数的应用,1.常规题型一般是给一个带有参数的函数 (1) 讨论函数的单调区间; (2) 求函数的极值; (3) 利用导数的方法证明不等式; (4) 利用导数的方法求曲线在某点的切线方程等 其本质是讨论参数也就是参数的划分，当参数取什么值时，或在哪个范围内时，函数的单调区间怎么划分，函数的极大值极大值和极小值是多少，这也是该题的难度所在。,2010年理科,22 已知函数 . ()当 时，讨论 的单调性； ()设 当 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求实数 取值范围.,2010文科,21 已知函数 （i）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ii）当 时，讨论 的单调性.,解题方法步骤,由已知得函数的定义域为： (2) 然后马上求导数 (3) 令 ，得到一个与参数有关的方程 一般就是一个一元二次方程，解方程求出两个根， 这两个根一般都与参数有关，是参数的函数，注意 参数没意义的点，一般就是一个划分参数的分界点,解题方法步骤,例如2008年的21题，参数a在分母上，a不能 等于0，0就是参数a的分界点，参数a的讨论 就变成了当时 , 和当 时，这 个题简单在两个根的大小是明确的，与参数a无关, 而一般情况下，两个根的大小与参数a有关, 。,考题的重点和难点,考题的本质是讨论参数, 也就是参数范围的划分: (1) 确定参数的分界点: 已知参数范围的边界点; 参数没有意义的点; 两个根的大小比较的分界点 (2) 当参数取什么值时，或在哪个范围内时，函数的单调区间怎么划分，函数的极大值和极小值是多少,就容易了. (3) 单调区间的划分是形式，参数区间的划分是本质, 这也是该题的难点所在。,2010理科,参数a的已知范围是 , 的两个 根是 ,所以参数的划分就有四 种情况: (2) (3) (4),导数的其他题型,(1) 真正的应用题 2008年 湖北20题， 江苏17题， 广东文科17， 湖北文科19; 2009年 山东理科, 湖南理科, 上海文理科 2010年 福建文数 21 湖北文数19 湖北理数17,2011年山东理科（和文科一样）,湖北20题,江苏17题,广东文科17,2009山东卷理,2009湖南卷理,2009年上海卷理,2009年上海卷文,（2010福建文数）21某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。 () 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ () 为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； () 是否存在 ，使得小艇以 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。,2010湖北文数19,已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位： ）的旧住房。 （）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式： （）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取 =1.6）,2010湖北理数17,（2010湖北理数）17 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： c（x）= 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （）求k的值及f(x)的表达式。 （）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。,导数的其他题型,2 交叉题型 导数与数列交叉，导数和概率交叉题型 例如：福建理科第19题，宁夏理科第19题， 导数与函数图象交叉 2010年很多,福建理科（19）,宁夏理科19,6二次曲线题,理科: 抛物线和椭圆的要求相同,是理解,降低了双曲线的要求； 文科: 只有对椭圆的要求高,降低了对双曲线和抛物线的要求.,四年的现状,理科: 07年我们考椭圆,08年考抛物线, 09年我们不得不考椭圆, 但出一个以椭圆为主,和圆交叉的题目, 10年应该考一个以抛物线为主, 和另外某种曲线交叉的题目, 但却又考一个以椭圆为主和双曲线交叉的题目. 文科: 07年考椭圆,08年考椭圆, 09年我们不得不考椭圆,10年也是考椭圆. 09年山东文理都考了一个椭圆和圆交叉的题目.,2008年二次曲线,2008年全国只有3套不是只考一种曲线, 哪就是广东考的是抛物线和椭圆的交叉,宁夏也考的抛物线和椭圆的交叉,侧重点不同,有种曲线可能是起到一个条件的作用; 上海直接把三种曲线都考了.,2009年二次曲线,2009年的考试状况(不完全统计): 1.全国卷1理考抛物线和圆交叉; 2.浙江理考了抛物线和椭圆交叉;3.北京文考了抛物线和园交叉; 4.山东文理都是椭圆和圆交叉; 5.江西文是椭圆和圆交叉; 6.福建理是椭圆和圆交叉;7 全国文抛物线和圆交叉; 8.湖南理抛物线和椭圆交叉; 9.重庆理抛物线和椭圆交叉; 10.重庆理文双曲线和圆交叉.,2010年的二次曲线(09年的话),理科:要特别关注椭圆和抛物线，椭圆和双曲线交叉的题型,特别是以考抛物线为主的交叉题型。 文科:要特别关注椭圆和抛物线，椭圆和双曲线交叉的题型,特别是以考椭圆为主的交叉题型。,估计误差(2010),理科又考了一个以椭圆为主和双曲线交叉的题目. 文科考了椭圆,但未与其它曲线交叉,是个传统的直线与椭圆的题目.,2011,文理都考的椭圆,2012年的二次曲线,理科:要特别关注椭圆和抛物线，椭圆和双曲线交叉的题型,特别是以考抛物线为主的交叉题型。 文科:要特别关注椭圆和抛物线，椭圆和双曲线交叉的题型,特别是以考椭圆为主的交叉题型。,2009年广东18.,2009年宁夏20.,2009年上海20.,2010年山东理科二次曲线,21如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 . （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ； （）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值;若不存在,请说明理由.,2010年山东理科二次曲线,2010年山东文科二次曲线,如图，已知椭圆 过点 ，离 心率为 ，左、右焦点分别为 、 .点 为直线 上且不在 轴上的任意 一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 、 和 、 ， 为坐标原点. （i）求椭圆的标准方程； （ii）设直线 、 的斜线分别为 、 . （i）证明： ； （ii）问直线 上是否存在点 ，使得直线 、 、 、 的斜率 、 、 、,2010年山东文科二次曲线,满足 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由.,2011年山东理科二次曲线,(22).,2011年山东文科二次曲线,22.,数列,如果不出意外, 数列应该是非常传统的题目,09年文科:,09年理科:,2010文理科数列题,18 已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 （）求 及 ； （）令 ，求数列 的前n 项和 ,2011文理科数列题,16个小题的构成,1. 主题知识