大学物理（上）李贞姬 ch3-2-lzj.ppt

第三章 刚体的定轴转动,主 要 内 容 刚体的转动动能 转动惯量 (1) 定轴转动的动能定理 (2) 刚体定轴转动定律 (2) 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 (3),3-2 力矩的功 定轴转动定律,一. 力矩（moment of force）,力,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,力 F 对 z 轴的力矩,力矩取决于力的大小、方向和作用点,质点获得加速度,改变质点的运动状态,？,h,A,(1) 力对定点的力矩,O .,(2) 力对定轴的力矩,力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩,讨论,力矩的方向由右螺旋法则确定,二. 力矩的功,O,功的定义,力矩作功的微分形式,对一有限过程,若 M = C,( 积分形式 ）,力矩的空间累积效应,P,(2) 力矩的功就是力的功。,讨论,(1) 合力矩的功,三. 定轴转动的动能定理, 力矩功的效果,对于一有限过程,绕定轴转动刚体在任一过程中转动动能的增量，等于在该过程中总外力矩对刚体所作的功。这就是绕定轴转动刚体的转动动能定理,四. 刚体定轴转动机械能守恒定律,刚体重力势能,质心的势能, 刚体的机械能 Mechanical Energy of rigid body, 刚体定轴转动的功能原理,重力矩的功,除重力以外的其 他力的合力矩, Conservation of Mechanical energy, 重力场中刚体定轴转动的功能原理,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立,例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置,解,由动能定理,求 它由此下摆 角时的 ,也可用机械能守恒定律方便求解,五. 定轴转动定律,取第 i 个质元,切线方向,同乘以 ri,对所有质元求和,fi,转动惯量 J,ri,刚体的转动定律,作用在刚体上所有 外力对定轴 z 轴的力 矩的代数和,刚体对 z 轴 的转动惯量,合外力矩 M,内力矩之和为零,(1) M 正比于 ，力矩越大，刚体的 越大,(2) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同,(3) 与牛顿定律比较：,讨论,刚体所受的对于固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积,地位相当,m 反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性,刚体定轴转动定律:,(1) 飞轮的角加速度,(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端， 试计算飞轮的角加速度,解 (1),(2),两者区别,六. 转动定律的应用举例,例,求,一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F =98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J =0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计，绳与滑轮间无相对滑动，(见图),例：如图，桌面光滑，m1和m2用不可拉伸的轻绳相连，滑轮的质量和半径分别为M，R，求物体下落的加速度和绳的张力。,解：,设下落的加速度为a,匀质圆盘以 0 在水平桌面上转动,受摩擦力而静止,解,例,求 到圆盘静止所需时间和角加速度,取一质元,摩擦力矩,由转动定律,如图示，均匀直杆质量为m，长为l，初始水平静止。 轴光滑，,求 杆下摆到角 时，角速度,解 在（杆+地球）系统中，只有重力作功，E 守恒。,初态,末态,作业,令,则,平行轴定理,联解,一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O