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文档简介
2.4.1抛物线定义及其标准方程,当e1时,其轨迹是,复习:,椭圆,双曲线,设动点M到定点F的距离和它到定直线L的距离的比是常数e,,当0e1时,其轨迹是,问:,当e1时, 动点M的轨迹是什么曲线呢?,新授:,一、定义,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的,焦点,定直线l 叫做抛物线的,准线,二、标准方程,如何建立直角坐标系?,想一想:,方程 y2 = 2px(p0) 叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数,它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴 上.,思考:根据抛物线标准方程的形式,如何判断抛物线的焦点位置,开口方向?,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2=20x (2)x2+8y=0 (3)y= -2x2 (4)x=ay2(a0),练习:,2.根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)准线方程为y=0.5 (2)焦准距为a(a0),且焦点在x轴上。,例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点P(4,-2); (2)焦点在直线x-2y-4=0上。,例2:已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线L:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程。,练习:1.已知点M与点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,求点M的轨迹方程。,例3:(1)M是抛物线y2 = 2px(P0)上一点,若点M 的横坐标为X0,则点M到焦点的距离是 ,O,y,x,F,M,练习: (1) 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_.,(2)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离是5,求m的值及抛物线的方程。,小 结 :,1、基本知识:抛物线的定义、四种标准方程形式及其对应关系。,2、思想方法:注重数形结合。,思考:,1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系?,2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系?,1.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车轻车时能通过此隧道,现载一集装箱宽3米,车与箱共高4.5米,问此车能否通过隧道?,2.如图,有一张长为8,宽为4的矩形纸片ABCD,按图示方法进行折叠,使每次折叠后点B都落在AD边上,此时
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