理科数学第一章第一节.ppt

第一节 集合的概念与运算,第一章 集合与常用逻辑用语,考 纲 要 求,1集合的含义与表示： (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2集合间的基本关系： (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在具体情境中了解全集与空集的含义 3集合的基本运算： (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算,课 前 自 修,知识梳理,一、集合的含义与表示 1集合的含义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 2元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系有属于与不属于两种，分别用符号和来表示 3集合中元素的三个特征 (1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素 _，二者必居其一，不能模棱两可,或者在这个集合里，或者不在0,(2)互异性：集合中的元素_ (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间_ 4集合的表示 (1)_；(2)_；(3)_ 5.常用数集的符号表示 (1)空集：_；(2)正整数集：_；(3)自然数集：_；(4)整数集：_；(5)有理数集：_； (6)实数集：_；(7)复数集：_.,各不相同，不允许重复,无先后次序之分,列举法,描述法,Venn 图法,N+(或N*),N,Z,Q,R,C,二、集合间的基本关系 1子集： 对于两个集合A，B，如果集合A的_，称集合A为集合B的子集记作_，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 用韦恩(Venn)图表示两个集合间的“包含”关系：AB(如图),AB(或BA),任意一个元素都是集合B中的元素,2真子集： 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA. 3集合相等： 如果_(AB)且_(BA)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与B相等记作AB. 4空集： _叫空集，记作. 规定：是任何集合的_，是任何非空集合的_,集合A是集合B的子集,集合B为集合A的子集,不含任何元素的集合,子集,真子集,三、集合的分类(根据集合中元素多少) 1_；2._；3._. 四、集合的运算 1交集 (1)定义：由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为_的交集，记作_(读作“A交B”)即_ (2)性质：AAA，A，ABBA.,有限集,无限集,空集,集合A与集合B,AB,ABx|xA，且xB,2并集 (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为_的并集，记作_(读作“A并B”)即 AB x|xA，或xB. (2)性质： _.,集合A与集合B,AB,AA=A，A=A，AB=BA,由全集U中不属于集合A的,所有元素组成的集合,六、区间的概念和记号 设a，bR，且ab.我们规定： 1满足不等式axb的实数x的集合叫做_，表示为_； 2满足不等式_的实数x的集合叫做开区间，表示为_； 3满足不等式_或_的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_ 或_ 这里的实数a和b叫做相应区间的端点 七、有限集的子集数的求法 设有限集A的元素个数为n ，则(1)A的子集个数为2n；(2)A的真子集个数为2n1；(3)A的非空子集个数为_；(4)A的非空真子集个数为_,闭区间,a，b,axb,(a，b),axb,axb,a，b),(a，b,2n1,2n2,1(2012佛山市二模)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3，则A(UB) ( ) A4,5 B2,3 C1 D1,2,4,5 2(2012肇庆市一模)已知集合M0,1,2，集合N满足NM，则集合N的个数是 ( ) A6 B7 C8 D9,C,解析：集合N有，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2共8个故选C.,解析：A1,2，UB1,4,5，A(UB)1故选C.,C,基础自测,3(2012辽宁卷)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)为( ) A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6 4(2012广州市一模)已知集合Ax|1x2，Bx|xa|1，若ABA，则实数a的取值范围为_,解析：全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所以(UA)(UB)为7,9故选B.,B,解析：化简得Bx|a1x1a ABA，a11且1a2，解得1a2.,1,2,考 点 探 究,考点一,【例1】 (2012江西卷)若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 思路点拨：分x1，y0,2和x1，y0,2两种情况讨论,解析：xA，yB，当x1时，y0,2，此时zxy1,1；当x1时，y0,2，此时zxy1,3，所以集合z|z1,1,31,1,3，共有3个元素故选C.,C,集合的概念,点评：理解集合的概念与表示，以及元素与集合之间的从属关系是正确解答本题的关键,变式探究,1(2011安徽卷)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是( ) A57 B56 C49 D8,解析：集合A的所有子集共有2664个，其中不含4,5,6的子集有238个，所以集合S共有56个故选B.,B,考点二,思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的因此对于集合问题，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某类图形),D,集合中元素的准确识别,点评：解集合问题时，对集合元素的准确识别十分重要，要分清各集合的具体类型(如数集、点集等)，不允许有半点差错，否则将导致解题的失败,变式探究,答案：BA，DC，A C，B C，A D，B D,考点三,【例3】 设集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围 思路点拨：集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两集合谁是谁的子集若BA，说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是的情况；同样若AB，说明A是B的子集，此时注意B是不是；若AB，说明两集合元素完全相同,集合的基本关系及空集的妙用,解析： 化简，得A2,5， (1)若B，则m12m1，解得 m2 ， 符合BA. (2)若B，如图所示，则 即2m3.,由(1)(2)知，m的取值范围是(，3,变式探究,3已知集合Ax|x2x60，Bx|m6x2m1 (1)若AB，求实数m的取值范围； (2)若AB，求实数m的取值范围,解析：化简，得A2,3， (1)若AB，则必有 解得m，即不存在m的值使得AB. (2)若AB，则依题意应有 解得 故2m4， 所以m的取值范围为2，4.,考点四,【例4】 (1)(2012广东六校联考)已知集合My|yx21，xR，Nx|y ，则MN( ) A1，) B1， C ，) D (2)(2012四川卷)设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.,解析：(1)My|y1，2x20，x22，得x ，Nx| x ，MN1， 故选B. (2)UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d,B,a，c，d,集合的运算,点评：求两个集合之间的“交”、“并”、“补”运算时，一般应先把各个参与运算的集合化到最简形式，然后充分利用Venn图或数轴的直观性，优化解题过程第(1)题的求两个集合的交集与表示集合中元素的字母无关,变式探究,4(2013惠州市调研)集合M4,5，3m，N9,3，若 MN，则实数m的值为( ) A3或1 B3 C3或3 D1,解析：由MN可知3m9或3m3.故选A.,A,考点五,【例5】 (2012黄山市质检)记全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ),A2 B7,8 C4,6,7,8 D1,2,3,4,5,6,解析：阴影部分的集合是U(AB)，由题意得AB1,2,3,4,5,6，U(AB)7,8故选B.,B,Venn图的运用,变式探究,5(2012揭阳市调研)设全集UR，A x|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为( ),Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|x1,解析：化简得A(0,2)，B(- ,1)，图中阴影部分表示的集合为A (UB)(0,2)1,+ 1,2).故选B.,B,考点六,【例6】 (2013珠海市一模)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，满足XY(UX)Y，则对于任意集合X，Y，Z，X(YZ) ( ) A(XY)(UZ) B(XY)(UZ) C(UX)(UY)Z D(UX)(UY)Z,D,解析：因为XY(UX)Y，所以YZ(UY)Z， 所以X(YZ)(UX)(YZ)(UX)(UY)Z.故选D.,集合新定义问题,变式探究,6(2011广东卷)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是 ( ) AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的 BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的 CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 DT，V中每一个关于乘法都是封闭的,A,易错警示,案例,已知集合A ，Bx|mx10，且ABA，求实数m的值组成的集合,错解：A 2,3， ABA，BA. 由mx10，得x . BA， A. 2 或 3，得m 或 . 所以符合题意的m的集合为 .,忽略空集致误,错因分析：忽略B的情形而导致错误事实上由ABA，得BA，当B时，也满足BA.由于空集是一个特殊的集合，在研究集合之间的关系及运算时必须要注意,正解：化简A 2,3 ， ABA，BA. 当m0时，B，满足BA. 当m0时，由mx10，得x . BA， A， 2或 3， 得m 或 . 所以符合题意的m的集合为 .,课时升华,1常见的集合有两种类型：点集和数集与函数有关的集合通常是函数的定义域和值域，解题时要注意分清对于用列举法表示的的数集进行运算时，可充分利用Venn图；对于用描述法表示的数集进行运算时，要充分利用数轴；对于点集的运算，可用图象法，画出集合中表示点集的曲线，借助几何直观转化为代数运算，可使过程简化 2解决与集合有关的问题常用的思想方法 (1)数形结合思想在进行集合运算时，要强化借助Venn图、数轴和图形的直观性的意识，以达到提高解题速度的目的 (2)分类讨论思想当集合中的元素含有参数时，就不可避免的要讨论,(3)转化与化归思想集合是解决问题的工具，在函数、不等式、方程等问题中应用广泛，注意将集合语言与自然语言和其他数学语言之间进行转化，还要熟练掌握集合运算与集合关系之间的转化 3集合问题中有可能出现错误的几种情况 (1)元素与集合是从属关系，集合与集合是包含(包括相等)关系 (2)集合中的元素是互异的列方程(组)求解集合中的有关参数时，要对结论进行检验，以免出错 (3)在数轴上讨论集合的运算关系时，注意表示集合的线段的端点是否取到 (4)在集合运算的讨论中要注意空集问题，如AB，则要分A和A两种情况进行讨论.,感 悟 高 考,品味高考,1. (2012广东卷)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM ( ) AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6 2(2012新课标全国卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为 ( ) A3 B6 C8 D10,解析：UM3,5,6故选C.,C,解析：要使xyA，当x5时，y可是1,2,3,4.当x4时，y可是1,2,3.当x3时，y可是1,2.当x2时，y可是1.综上可知共有1