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文档简介

证明:,设|AO|=1则,引例:如图，OA是平面的斜线，AB平面 于B，OC是 内不与OB重合的任意直线，AOB= ，BOC= ，AOC= ， 求证：cos =cos cos,A,B,O,C,变式：,例1:,解:,由最小角定理得,练习,1.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则 sin = 。,解:,由最小角定理得,2.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，则斜线和平面所成的角 _。,例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角的余弦值。,O,MOM就是MN与所成的角,解：,当M，N在平面同则时有,OM=2,O,MOM就是MN与所成的角,例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角的余弦值。,MOM就是MN与所成的角,解：,当M，N在平面异则时有,例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角的余弦值。,例3:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,B1,（定义法）,(1),(2),(3),作图,证明,计算,步骤：“一作二证三求”,关键：确定斜线在平 面内的射影,求直线与平面所成的角时,应注意的问题:,1.先判断直线与平面的位置关系,2.当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：,（1）作图。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线。,（2）证明。证明某平面角就是斜线和平面所成
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